《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例4
(1)(全国I高考)设函数f(x)={21−,xx,＞x0≤,0,则满足f(x+1)＜f(2x)的x的取值范围是()。
A.(−∞∞,−1] B.(0,+∞)
C.(−1,0) D.(−∞,0)
(2)(2024.天津高考)设a,b∈R,则“a²=b3”是“3"=3b”的()。
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案：
解
(1)当x≤0时,函数f(x)=2−"单调递减，
则f(x)≥∮
(0)=1。作出f(x)的大致图像如图
6−2−10所示,结合图像可知,要使f(x+1)＜
x+1＜0,
x+1≥0,
∮(2x),则需2x＜0, 或{2x＜0, 解得x＜0。
{
2x＜x+1
故选D。
(2)根据立方的性质和指数函数的性质,a²=b3
和3°=3b都当且仅当α=b成立,所以二者互为
充要条件。故选C。
答
(1)D
(2)C

1.(2024.辽宁东北育才学校月考.知识点3)
要得到函数y=23−x的图像,只需将函数y=
{$\frac{1}{2}$)x的图像()。

A.向右平移3个单位长度
B.向左平移3个单位长度
C.向右平移8个单位长度
D.向左平移8个单位长度

答案： A

2.(2024.吉林延边二中期中.知识点2)函数
y=a(a＞0,a≠1)与函数y=(a−1)x²−2x 在同一坐标系中的图像可能是()。

答案： D

3.(2024.上海中学期中.能力点3)已知函
数f(x)=2a−1+4的图像恒过定点P,则点
P的坐标是()。

A.(1,4)
B.(1,6)
C.(0,4)
D.(0,6)

答案： B