《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例1 2024·广东广雅中学月考
(多选)下列对应关系是集合$A$到集合$B$的函数的是()。

A.$A=\mathbf{Z},B=\mathbf{Z},f:x→y=x^{2}$
B.$A=\mathbf{Z},B=\mathbf{Z},f:x→y=\sqrt {x}$
C.$A=[-1,1],B=\{ 0\} ,f:x→y=0$
D.$A=\{ 1,2,3\} ,B=\{ 4,5,6\} $，对应关系如图5-1-1所示

答案： 解 对于选项A，集合$A$中的任意一个整数$x$，按照对应关系$f:x→y=x^{2}$，在集合$B$中都有唯一一个确定的整数$x^{2}$与之对应，故A是集合$A$到集合$B$的函数；对于选项B，集合$A$中的元素是负数时，没有算术平方根，即在集合$B$中没有对应的元素，故B不是集合$A$到集合$B$的函数；对于选项C，集合$A$中任意一个实数$x$，按照对应关系$f:x→y=0$，在集合$B$中都有唯一一个确定的数0和它对应，故C是集合$A$到集合$B$的函数；对于选项D，集合$A$中的元素3在集合$B$中没有对应的元素，且$A$中的元素2在集合$B$中有5和6两个元素与之对应，故D不是集合$A$到集合$B$的函数。
答 AC