《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例1
(1)(2021.新高考I)下列区间中,函数f(x)=7sin(x−$\frac{H}{6}$)单调递增的区间是()。
A.(0,$\frac{1}{2}$} B.($\frac{A}{2}$,π)
C.(m$\frac{3π}{2}$} D.($\frac{3π}{2}$,2π{
(2)(全国II高考)函数f(x)=sin²x+√3cosx−$\frac{3}{4}$(x∈[0,$\frac{A}{2}$1)的最大值是 。
(3)(北京高考)设函数f(x))=cos(ox−$\frac{H}{6}${(m＞0)。若f(x)≤∮($\frac{A}{4}$)对任意的实数x都成立,则仞的最小值为。

答案： 解
(1)令−$\frac{A}{2}$+2kπ≤x−$\frac{H}{6}$≤$\frac{A}{2}$+2kπ,k∈Z,得−$\frac{A}{3}$+2kπ≤x≤$\frac{2π}{3}$+2kπ,k∈Z。取k=0,则−$\frac{H}{3}$≤x≤$\frac{2}{3}$。因为(0,$\frac{H}{2}$)[−$\frac{H}{3}$,$\frac{2π}{3}$],所以区间(0,$\frac{H}{2}$)是函数f(x)的单调递增区间,故选A。
(2)依题意,f(x)=sin²x+√3cosx−$\frac{3}{4}$=
−cos²x+√3cosx+$\frac{1}{4}$=−(cosx−$\frac{√3}{2}$)2+1。因为x∈[0,$\frac{H}{2}$],所以cosx∈[0,1],所以当
COSx=$\frac{√3}{2}$时,∮(x)max=1。
(3)因为对任意的实数x都有f((x)≤f($\frac{H}{4}$|成立,所以当x=$\frac{H}{4}$时,函数f(x)有最大值,所以f($\frac{H}{4}$)=1,即$\frac{TE}{4}$−$\frac{H}{6}$=2kπ(k∈Z),所以∞=
8k+$\frac{2}{3}$(k∈Z)。又∞＞0,所以wmin=$\frac{2}{3}$。
答
(1)A
(2)1
(3)$\frac{2}{3}$
答题模板
正弦、余弦函数的单调区间问题的求解步骤
第一步:分析题设要求,明确函数形态;
第二步:利用基本函数的单调区间建立不
等式;
第三步:解不等式求出单调区间。