《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例2
(1)(2024·山西晋城一中期末)已知$x＞0,y＞0$，且$x+y=12$，则$xy$的最大值为()。
A. 16
B. 25
C. 36
D. 49
(2)(2024·北师大附中月考)已知两个正数$m,n$满足$mn=3$，则$m+3n$的最小值为()。
A. 3
B. 6
C. $\sqrt {3}$
D. $\sqrt {6}$

答案： 解
(1)因为$x＞0,y＞0$，所以$x+y=12\geqslant 2\sqrt {xy}$，即$xy\leqslant 36$，当且仅当$x=y=6$时取等号，故$xy$的最大值为36。
(2)因为$m,n$为正数，所以$m+3n\geqslant 2\sqrt {3mn}=2×3=6$，当且仅当$m=3n=3$时，等号成立，所以$m+3n$的最小值为6。
答
(1)C
(2)B