《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

5. (2024·江西九江一中月考·知识点1)如图7-1-1-12所示，花样滑冰是冰上运动项目之一，运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等难度动作。运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险。他们顺时针旋转两圈半所形成的角的度数是，逆时针旋转两圈半所形成的角的度数是。

答案： -900°，900°

6. (2024·河南师大附中期未·知识点2)
（1）写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中符合不等式$-360^{\circ }\leq \alpha ＜720^{\circ }$的元素α写出来：①60°；②-21°。
（2）试写出终边在直线$y=-\sqrt{3}x$上的角的集合S，并把S中符合不等式$-180^{\circ }\leq \alpha ＜180^{\circ }$的元素α写出来。

答案： （1）①与60°终边相同的角的集合为{β|β=60°+k·360°，k∈Z}。解不等式-360°≤60°+k·360°＜720°，得-7/6≤k＜11/6，k∈Z，故k=-1,0,1。元素α为-300°，60°，420°。
②与-21°终边相同的角的集合为{β|β=-21°+k·360°，k∈Z}。解不等式-360°≤-21°+k·360°＜720°，得-113/120≤k＜247/120，k∈Z，故k=0,1,2。元素α为-21°，339°，699°。
（2）终边在直线y=-√3x上的角的集合S={α|α=120°+k·180°，k∈Z}。解不等式-180°≤120°+k·180°＜180°，得-5/3≤k＜1/3，k∈Z，故k=-1,0。元素α为-60°，120°。

1. (2024·山东省实验中学期中·能力点3)已知集合$A=\{ \alpha |\alpha =k· 90^{\circ }-36^{\circ },k\in \mathbf{Z}\}$，$B=\{ \beta |-180^{\circ }＜\beta ＜180^{\circ }\}$，则$A\cap B=$()。

A.{-36°,54°}
B.{-126°,144°}
C.{-126°,-36°,54°,144°}
D.{-126°,54°}

答案： C

2. (2024·湖北华师一附中月考·能力点3)若集合$A=\{ \alpha |\alpha =k· 360^{\circ },k\in \mathbf{Z}\}$，$B=\{ \alpha |\alpha =k· 180^{\circ },k\in \mathbf{Z}\}$，$C=\{ \alpha |\alpha =k· 90^{\circ },k\in \mathbf{Z}\}$，则下列关系中正确的是()。

A.A=B=C
B.$A=B\subseteq C$
C.$A\subseteq B=C$
D.$A\subseteq B\subseteq C$

答案： D

3. (能力点1)如果角α与角$x+45^{\circ }$具有相同的终边，角β与角$x-45^{\circ }$具有相同的终边，那么α与β之间的关系是()。

A.$\alpha +\beta =0^{\circ }$
B.$\alpha -\beta =90^{\circ }$
C.$\alpha +\beta =k· 360^{\circ }(k\in \mathbf{Z})$
D.$\alpha -\beta =k· 360^{\circ }+90^{\circ }(k\in \mathbf{Z})$

答案： D

4. (2024·山东临沂第二中学高一月考·能力点1,3)(多选)下列结论中正确的是()。

A.小于180°的角是钝角、直角或锐角
B.终边经过点(m,m)(m＞0)的角的集合是$\{ \alpha |\alpha =45^{\circ }+k· 360^{\circ },k\in \mathbf{Z}\}$
C.在-720°~0°范围内所有与55°角终边相同的角为-665°和-305°
D.$M=\{ x|x=45^{\circ }+k· 90^{\circ },k\in \mathbf{Z}\}$，$N=\{ y|y=90^{\circ }+k· 45^{\circ },k\in \mathbf{Z}\}$，则$M\subseteq N$

答案： BCD

5. (能力点2)(多选)若α是第二象限角，则()。

A.-α是第一象限角
B.$\frac{\alpha }{2}$是第一或第三象限角
C.$270^{\circ }+\alpha$是第二象限角
D.2α是第三或第四象限角或终边落在y轴非正半轴上的角

答案： BD