《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例1-2 北京高考
函数$f(x)=\frac {1}{x+1}+\ln x$的定义域是。

答案： 解 要使函数$f(x)$有意义，则$\left\{\begin{array}{l} x+1≠0,\\ x＞0,\end{array}\right. $故$x＞0$，因此函数$f(x)$的定义域为$(0,+\infty )$。
答 $(0,+\infty )$

例2
(1)(上海高考)设常数$a∈\mathbf{R}$，函数$f(x)=|x-1|+|x^{2}-a|$，若$f(2)=1$，则$f(1)=$。
(2)(浙江高考)设函数$f(x)=x^{3}+3x^{2}+1$。已知$a≠0$，且$f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)^{2},x∈\mathbf{R}$，则实数$a=$，$b=$。

答案： 解
(1)由$f(2)=1+|2^{2}-a|=1$，可得$a=4$，所以$f(1)=|1-1|+|1-4|=3$。
(2)因为$f(x)-f(a)=x^{3}+3x^{2}-a^{3}-3a^{2}$，
$(x-b)(x-a)^{2}=(x-b)(x^{2}-2ax+a^{2})=x^{3}-(2a+b)x^{2}+(a^{2}+2ab)x-a^{2}b$，
所以$\left\{\begin{array}{l} 3=-2a-b,\\ a^{2}+2ab=0,\\ -a^{3}-3a^{2}=-a^{2}b,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=-2,\\ b=1\end{array}\right. $。
答 (1)3 (2)-2 1

1.(2024·云南昆明高一期末·知识点1,4)已知集合$A=\{ x|0≤x≤4\}$，集合$B=\{ x|0≤x≤2\}$，下列图像能建立从集合$A$到集合$B$的函数关系的是()。

A
B
C
D

答案： D

2.(知识点2,5)函数$f(x)=\sqrt {x^{2}-4}-\sqrt {4-x^{2}}$的定义域是()。

A.$[-2,2]$
B.$(-2,2)$
C.$(-\infty ,-2)\cup (2,+\infty )$
D.$\{ -2,2\}$

答案： D