《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例52024.北大附中期中
计算:sin(−α−5π)cos(α−$\frac{H}{2}$)−
sin($\frac{3π}{2}$+α).cos(α−2π)。

答案： 答原式=sin(−α−π)cos[−(($\frac{H}{2}$−α)]+
cosαcos[−(2π−α)]=sin[−(α+π)].
c0o{$\frac{H}{2}$−α)+cosαcos(2π−α)=−sin(α+
π)sinα+cosαcosα=sin²2α+cos2α=1。

例1−1-2024拓.天展一津例新题华对中学应期末
已知cos($\frac{T}{6}$−α)=$\frac{2}{3}$，求下列各式的值:
(1)Ssin($\frac{H}{3}$+α);(2)sin(α−$\frac{2π}{3}${;
(3)sin($\frac{5π}{3}$−α)。

答案： 答
(1)sin($\frac{H}{3}$+α=sin[$\frac{H}{2}$−($\frac{H}{6}$−α)]=
cos($\frac{H}{6}$−α)=$\frac{2}{3}$。 麟
公式右边的三角函数的符号,则把α当成锐角，看k.$\frac{A}{2}$±α为第几象限角,再确定左边三角函数的符号,所得符号即右边的三角函数的符号。
(2)对于负角的三角函数求值,可先利用诱导公式二,化为正角的三角函数,若转化以后的正角大于360°,再利用诱导公式一,化为0°到360°间的角的三角函数,若这时的角是90°到360°间的角,再利用诱导公式三或四或六化为0°到90°间的角的三角函数。
(3)对于角的求值或化简,关键在于根据给出的角的特点,先将角化成2kπ±α(k∈Z),π±α,$\frac{H}{2}$±α,$\frac{3π}{2}$±α(或k.$\frac{A}{2}$±α,k∈Z)的形式,再用“奇变偶不变,符号看象限”来化简，这种方法就是“一步到位法”,也就是活用诱导公式。化简应注意遵循“负化正,大化小,化到锐角再查表”的原则。
(4)解决“已知某个三角函数值,求其他三角函数值”的问题的关键在于:观察分析条件角与结论角,消除条件与结论之间的差异,将已知和未知联系起来，还应注意整体思想的灵活运用。
(5)通过分类讨论,可得到如下公式:
sin(kπT−α)=(−1)k−sinα(k∈Z),
sin(kπ+α)=(−1)ksinα(k∈Z),
cos(kπ±α)=(−1)cosα(k∈Z)。