《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

1.(2025.八省联考.知识点2)函数f(x)=
cos{x+$\frac{A}{4}$)的最小正周期是()。

A.$\frac{H}{4}$
B.$\frac{H}{2}$
C.π
D.2π

答案： D

2.(2024.湖南长郡中学模拟.知识点1)(多
选)下列函数中周期为π的函数有()。

A.f(x)=sinx
B.∮(x)=12cosx+11
C.∮(x)=tanx
D.∮(x)=√2sin(2x+$\frac{H}{4}$}

答案： CD

3.(能力点3)若f(x)=sin(44x+$\frac{H}{2}$),则
f(−$\frac{17π}{6}${等于()。

A.$\frac{√3}{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.−$\frac{√3}{2}$
D.−$\frac{1}{2}$

答案： 无法确定

4.(能力点3)已知定义在R上的函数f(x)既
是偶函数,又是周期函数,f(x)的最小正周期为π,且当x∈[0,$\frac{A}{2}$时f(x)=sinx。
(1)求f($\frac{5π}{3}$)的值;;
(2)求f(x)在[$\frac{H}{2}$,"上的解析式。

答案：
(1) √3/2；
(2) f(x)=sinx

1.(知识点2)已知函数f(x)的最小正周期为
4π,且∮(ox)=sin(x+$\frac{H}{6}${(∞＞0),则下列函
数值与$\frac{H}{3}$)的值相等的是()。

A.f($\frac{H}{6}$)
B.f($\frac{A}{2}${
C.f(π)
D.f($\frac{2π}{3}${

答案： C

2.(2024.湖北宜城一中高一期中.能力点3)
若函数∮(x)(x∈R)是周期为2的周期函数,
且在[0,2)上的解析式为f(x) =
x(1−x),0≤x≤1,
{sinπx,1＜x＜2, 则八$\frac{31}{6}$)= 。

答案： 因为函数$f(x)$是周期为$2$的周期函数，所以$f(x + 2k) = f(x)$，$k \in \mathbb{Z}$。
计算$\frac{31}{6}$与周期$2$的关系：$\frac{31}{6} = 4 + \frac{7}{6} = 2×2 + \frac{7}{6}$，即$\frac{31}{6} = 2×2 + \frac{7}{6}$，所以$f\left(\frac{31}{6}\right) = f\left(\frac{7}{6}\right)$。
因为$1 ＜ \frac{7}{6} ＜ 2$，由函数在$[0,2)$上的解析式可知，此时$f(x) = \sin \pi x$。
所以$f\left(\frac{7}{6}\right) = \sin\left(\pi × \frac{7}{6}\right) = \sin\left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = -\sin\frac{\pi}{6} = -\frac{1}{2}$。
综上，$f\left(\frac{31}{6}\right) = -\frac{1}{2}$。
$-\frac{1}{2}$

3.(2024.湖北武汉高一测试.能力点3)已
知函数f(x)=cos$\frac{A}{3}$x,则f(1)+f(2)+
f(3)+...+f(2023)=。

答案： 答案略

4.(能力点2,3)已知函数f(x)是定义在R上
的偶函数,且y=∮(x)的图像关于直线x=2
对称。
(1)证明;f(x)是周期函数;
(2)当x∈[−2,2]时,f(x)=−x²+1,求当
x∈[−6,−2]时,f(x)的解析式。

答案：
(1)
证明：因为$f(x)$是偶函数，所以$f(-x)=f(x)$。
又因为$y = f(x)$的图像关于直线$x = 2$对称，则$f(2 + x)=f(2 - x)$。
那么$f(x + 4)=f[2+(x + 2)]=f[2-(x + 2)]=f(-x)=f(x)$。
所以$f(x)$是周期函数，且周期$T = 4$。
(2)
设$x\in[-6,-2]$，则$x+4\in[-2,2]$。
由
(1)知$f(x)$的周期$T = 4$，所以$f(x)=f(x + 4)$。
已知当$x\in[-2,2]$时，$f(x)=-x^{2}+1$，所以$f(x)=f(x + 4)=-(x + 4)^{2}+1=-x^{2}-8x - 15$。
综上，当$x\in[-6,-2]$时，$f(x)=-x^{2}-8x - 15$。