《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例3
(1)(全国III高考)下列函数中,其图像与函数
y=lnx的图像关于直线x=1对称的是()。
A.y=ln(1−x) B.y=ln(2−x)
C.y=1n(1+x) D.y=ln(2+x)
(2)(浙江高考)在同一直角坐标系中,函数y=
$\frac{1}{a}$'y=logα(x+$\frac{1}{2}$)(α＞0且α≠1)的图像可能是()。


解(1)函数y=lnx关于y轴对称的图像对应
的函数是y=1n(−x)。由于所求函数的图像
与y=lnx的图像关于直线x=1对称,因此只
需将y=ln(−x)的图像向右平移2个单位长
度即可。即y=1n[−(x−2)]=ln(2−x),故
选B。
(2)在函数y=$\frac{1}{a}$,y=log((x+$\frac{1}{2}${中,当a＞1
时,可得y=$\frac{1}{a}$是递减函数,图像恒过点(0,1)，
y=logα(x+$\frac{1}{2}$)是递增函数,图像恒过点
{$\frac{1}{2}$,0{;当0＜a＜1时,可得y=$\frac{1}{a}$是递增函数，
图像恒过点(0,1),y=log;α(x+$\frac{1}{2}$是递减函数,
图像恒过点($\frac{1}{2}$,0)。故满足要求的图像为D。
故选D。
答(1)B (2)D

答案：
(1)
函数$y = \ln x$关于$y$轴对称的函数为$y = \ln(-x)$，将$y = \ln(-x)$的图像向右平移$2$个单位长度，根据“左加右减”的原则，得到$y = \ln[-(x - 2)]=\ln(2 - x)$的图像。
故答案为B。
(2)
当$a ＞ 1$时，$y = \frac{1}{a^x}$是递减函数，且图像恒过点$(0,1)$；$y=\log_a(x + \frac{1}{2})$是递增函数，且图像恒过点$(\frac{1}{2},0)$。
当$0 ＜ a ＜ 1$时，$y = \frac{1}{a^x}$是递增函数，且图像恒过点$(0,1)$；$y=\log_a(x + \frac{1}{2})$是递减函数，且图像恒过点$(\frac{1}{2},0)$。
所以满足要求的图像为D。
故答案为D。

例4
(1)(全国III高考)已知55＜84,134＜85。设a=
logs3,b=logs5,c=log138,则()。
A.a＜b＜c B.b＜a＜c
C.b＜c＜a D.c＜a＜b
(2)(2024.天津高考)若α=4.2−0.3,b=
4.203,c=log4.20.2,则a,b,c的大小关系
为()。
A.a＞b＞c B.b＞a＞c 第
C.c＞a＞b D.b＞c＞a
(3)(全国III高考)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则()。
A.flog3$\frac{1}{4}${＞f(2−)＞∮(2−²)
B.flog3$\frac{1}{4}$)＞∮(2−+)＞∮(2−÷)
C.f(2−)＞f(2−²)＞f(1og3$\frac{1}{4}${
D.∮(2−)＞∮(2−²)＞f;1og;3$\frac{1}{4}$}
解(1)方法一:由题意可知a,b,c∈(0,1),$\frac{a}{b}$=$\frac{logs3}{log85}$=1lgg35ix1lgg85＜$\frac{1}{(lg5)²}$x(13+1g8)²=
lg32l+g15g8)2=(g2)2＜1,∴α＜b;由b=
log85,得8b=5,由55＜84,得85b＜84,∴5b＜4,可得b＜$\frac{4}{5}$;由c=log138,得13°=8,由134＜85,得134＜135c,∴5c＞4,可得c＞$\frac{4}{5}$。
综上所述,a＜b＜c 故选A
方法二:易知a,b,c∈(0,1),由$\frac{a}{b}$=$\frac{logs3}{logs5}$=
2
logs3×logs8＜$\frac{(logs3+logs8)}{4}$=$\frac{(logs24)}{4}$＜$\frac{2}{4}$²=1,知a＜b。又55＜84,134＜8";,∴5＜8支,13＜8,∴b=log5＜log8支=$\frac{4}{5}$,c=log138＞log1313=$\frac{4}{5}$,∴b＜c。综上所述,a＜b＜c。故选A。
(2)因为y=4.2在R上递增,且−0.3＜0＜0.3,所以0＜4.2−0.3＜4.2°＜4.20.3,所以0＜
4.2−0.3＜1＜4.20.3,即0＜a＜1＜b。因为y=
log4.2x在(0,+∞)上递增,且0＜0.2＜1,所以log4.20.2＜log4.21=0,即c＜0,所以c＜a＜b。故选B。
(3)∵f(x)是R上的偶函数,∴f(logg3$\frac{1}{4}$)=
f(log;4)。∵log:4＞log33=1,1=2°＞2−²＞2−＞0,且f(x)在(0，+∞)单调递减,
∴f(log34)＜f(2−)＜f(2−²),∴f(2−)＞f(2−+)＞f(1()g3$\frac{1}{4}$)。故选C。
D答答(题1)模A板(2)B (3)C

答案：
(1)
$a = \log_{8}3$，$b = \log_{8}5$，$c = \log_{13}8$，
$\frac{a}{b}=\frac{\lg3/\lg8}{\lg5/\lg8}=\frac{\lg3}{\lg5}＜1$，
所以 $a ＜ b$；
$5^{5} ＜ 8^{4}$，即 $5 ＜ 8^{\frac{4}{5}}$，
所以 $b = \log_{8}5 ＜ \frac{4}{5}$；
$13^{4} ＜ 8^{5}$，即 $13^{4} ＜ 13^{5c}$，
所以 $c ＞ \frac{4}{5}$；
综上，$a ＜ b ＜ c$，
答案选 A。
(2)
指数函数 $y = 4.2^{x}$ 在 $R$ 上递增，
因为 $-0.3 ＜ 0 ＜ 0.3$，
所以 $4.2^{-0.3} ＜ 4.2^{0} ＜ 4.2^{0.3}$，
即 $0 ＜ a ＜ 1 ＜ b$；
对数函数 $y = \log_{4.2}x$ 在 $(0, +\infty)$ 上递增，
因为 $0 ＜ 0.2 ＜ 1$，
所以 $c = \log_{4.2}0.2 ＜ \log_{4.2}1 = 0$；
综上，$c ＜ a ＜ b$，
答案选 B。
(3)
因为 $f(x)$ 是 $R$ 上的偶函数，
所以 $f(\log_{3}\frac{1}{4}) = f(\log_{3}4)$；
$\log_{3}4 ＞ \log_{3}3 = 1$，$1 = 2^{0} ＞ 2^{-\frac{1}{2}} ＞ 2^{-\frac{1}{4}} ＞ 0$；
又因为 $f(x)$ 在 $(0, +\infty)$ 单调递减，
所以 $f(\log_{3}4) ＜ f(2^{-\frac{1}{4}}) ＜ f(2^{-\frac{1}{2}})$，
即 $f(2^{-\frac{1}{2}}) ＞ f(2^{-\frac{1}{4}}) ＞ f(\log_{3}\frac{1}{4})$，
答案选 C。
答题（1）A（2）B（3）C