《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例4-2
下列几个图形中(如图5-1-3所示)，可以表示函数关系$y=f(x)$的一个图形是()。

答案：
解 根据函数的定义，任作一条垂直于$x$轴的直线$l$，平行移动直线$l$，观察得出A，B，D都存在与直线$l$有两个交点的可能，只有C至多只有一个交点，因此A，B，D不可能是函数$y=f(x)$的图像，只有C可以表示函数关系$y=f(x)$。
答 C

例5-1
(1)已知函数$f(x)$的定义域为$[0,4]$，求$f(x^{2})$的定义域；
(2)已知函数$y=f(2x-1)$的定义域为$[-1,1]$，求函数$y=f(x-2)$的定义域。

答案： 答
(1)因为$f(x)$的定义域是$[0,4]$，所以要使$f(x^{2})$有意义，必须使$0≤x^{2}≤4$，即$-2≤x≤2$。
故函数$f(x^{2})$的定义域是$[-2,2]$。
(2)设$t=2x-1$，因为$-1≤x≤1$，
所以$-3≤2x-1≤1$，
即函数$y=f(t)$的定义域为$t∈[-3,1]$，
所以$-3≤x-2≤1$，所以$-1≤x≤3$。
所以函数$y=f(x-2)$的定义域为$[-1,3]$。
点评 第
(2)题的定义域$[-1,1]$是函数$y=f(2x-1)$中$x$的范围，而不能看成是$2x-1$这个式子的范围。求函数$y=f(x-2)$的定义域，是求式子$x-2$中$x$的范围。

例5-2 2024·湖北襄阳四中期中
已知函数$f(x)=\sqrt {-x^{2}+2x+3}$，则函数$f(3x-2)$的定义域为()。

A.$[\frac {1}{3},\frac {5}{3}]$
B.$[-1,\frac {5}{3}]$
C.$[-3,1]$
D.$[\frac {1}{3},1]$

答案： 解 由$-x^{2}+2x+3≥0$，解得$-1≤x≤3$，即函数$f(x)$的定义域为$[-1,3]$。由$-1≤3x-2≤3$，解得$\frac {1}{3}≤x≤\frac {5}{3}$，则函数$f(3x-2)$的定义域为$[\frac {1}{3},\frac {5}{3}]$。
答 A