《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

(1)证明无条件恒等式的基本方法
①从一边开始，证得它等于另一边,可以由左边推至右边,或由右边推至左边,遵循的是由繁到简的原则。
②左右归一法,即证明左右两边都等于同一个式子。若左边=A,右边=A,则左边=右边。
③差比法,即设法证明“左边−右边=0”或“左右边边=1,且右边≠0”。
(2)证明条件等式的方法
证明条件等式，一般有两种方法:一是在从被证
(2)sin(α−$\frac{2π}{3}$)=sin[−$\frac{H}{2}$−($\frac{H}{6}$−α)]
=−sin[$\frac{H}{2}$+($\frac{H}{6}$−α)]
=−cos(($\frac{H}{6}$−α{=−$\frac{2}{3}$。
(3)sin($\frac{5π}{3}$−α)=sin[$\frac{3π}{2}$+($\frac{H}{6}$−α)]
=−cos($\frac{H}{6}$−α{=−$\frac{2}{3}$。

答案： 答案略

例1−2
化简:ssiinn([k(πk−+1α))πco+sα[](ckos−1(k)ππ−+αα)1,其中
keZ.

答案： 答方法一:k为偶数时,设k=2m(m∈Z),
则原式=ssiinn([2(m2πm−+α1))cπos+[α(2]cmos−(12m)ππ−+αα])
=sin(−α)cos(π+α)
sin(π+α)cosα
=−sinα(−cosα).=−1;
−sinαcosα
k为奇数时,可设k=2m+1(m∈Z),
仿上可得原式=−1。
故由上述讨论得原式=−1。
方法二:由(kπ+α)+(kπ−α)=2kπ,[(k−
1)π−α]+[(k+1)π+α]=2kπ,得sin(kπ−
α)=−sin(kπ+α),cos[(k−1)π−α]=
cOs[(k+1)π+α]=−cos(kπ+α),又sin[(k+1)π+α]=−sin(kπ+α),故原式=−si−n(siknπ(k+πα+)[α−)ccooss((kkππ++αα))=−1。

例22024.辽宁省实验中学期中
2sinθ−$\frac{3π}{2}$)cos{θ+$\frac{H}{2}$−1
求 证:
1−2cos2(0+$\frac{3π}{2}$}
tan(9π+θ)+1
tan(π+θ)−1°
等式一边推导到另一边的适当的时候,将条件代入,推出被证式的另一边,这种方法称为代入法;二是直接将条件等式变形,直到变形为被证的等式,这种方法称为推出法。证明条件等式不论使用哪种方法,都要盯住目标,根据结果来变形。
方法技巧
对于利用诱导公式证明三角恒等式的问题,
解题的关键在于公式的灵活运用，思路在于
如何分配角之间的关系，其中要特别注意函
数名称与正负号的正确判断。

答案： 答案略