《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例3−12024.江苏南京高一期末
(多选)着a＜b＜0,c∈R,则()。

A.a+c＜b+c
B.ab＜b2
C.$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{6}$
D.$\frac{b}{a}$＜$\frac{a}{6}$
解因为a＜b,由不等式性质可得a+c＜b+c,故A正确;因为a＜b＜0,两边同乘以
负数b,可得ab＞b²,故B错误;因为a＜b＜
0,所以$\frac{1}{ab}$＞0,故a.$\frac{1}{ab}$＜b.$\frac{1}{ab}$,即$\frac{1}{6}$＜$\frac{1}{a}$,。故C错误;因为$\frac{b}{a}$$\frac{a}{6}$=$\frac{b²−a²}{ab}$=
(b−a)(b+a),ab＞0,b−a＞0,b+a＜0,所
以$\frac{b}{a}$−$\frac{a}{6}$=(b−a)(b+a)＜(,'即$\frac{b}{a}$＜$\frac{a}{b}$
D答正确AD。故选AD。 四例3−22024.A9高中联盟高一期中联考

答案： AD

下列不等关系中，填“＞”的是()。
A,若a＞b且$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{6}$,则ab0
B.若a＞b且ab＜0,则$\frac{1}{6}$−$\frac{1}{a}$0
C.若a＞b＞c＞0,则$\frac{b+c}{a+c}$$\frac{b}{a}$
四
D.若c＞a＞b＞0,则$\frac{b}{c−b}$ $\frac{a}{c−a}$
解对A,若a＞b且$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{6}$,当a＞0＞b时,满足条件,但ab＜0,A错误;对B,若a＞b
且ab＜0,则a＞0＞b,则$\frac{1}{6}$−$\frac{1}{a}$＜0,B错误;对c,若a＞b＞c＞0,$\frac{b+c}{a+c}$−$\frac{b}{a}$
a(b+c)−b(a+c).c(a−b)＞0,C正确;a(a+c) a(a+c)
对D,若c＞a＞b＞0,$\frac{6}{c−b}$−$\frac{a}{c−a}$=
b(c(−c4−)b−)(ac(−ca−)b).=(cc−(bb)−(ac)−−a)＜0,D
错误。故选C。
答C

答案： C