《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

7.(2024.福建莆田期末.能力点4)已知幂函
数∮(x)=x"²−2m−3(m∈Z)在(0,+∞)上单调递减,且为偶函数。
(1)求∮(x)的解析式;
(2)讨论h(x)=af(x)+(a−2)x².f(x)的奇偶性,并说明理由。

答案：
(1)$f(x)=x^{-4}$；
(2)$h(x)$为偶函数。

8.(2024.江苏南通高一上期中.能力点3,
4)已知幂函数f(x)=(k²+k−1)×(2−k)(1+),且∮(2)＜f(3)。
(1)求实数k的值,并写出相应的函数f(x)
的解析式。
(2)试判断是否存在正数m,使函数g(x)=
1−∮(x)+2mx在区间[0,1]上的最大值为5。若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。

答案：
(1) $k = 1$，$f(x) = x^2$；
(2) 存在，$m = \frac{5}{2}$。