《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例22022.新高考II
(多选)若x,y满足x²+y²−xy=1,则()。

A.x+y≤1
B.x+y≥−2
C.x²+y²≤2
D.x²+y²≥1
解由题意知x²+y²=1+xy,∴(x+y)²=1+
3xy,当x＞0,y＞0时,x+y＞1,∴A错误;易知
xy≤{(}),结合题意知(x+y)²=11++3x≤≤1+
3(x+4y)²,∴(x+y)²≤4,,∴−2≤x+y≤;，'
∴B正确;∵x²+y2=1+xy≤1++²，,∴x2+
y²≤2,∴C正确;∵x²+y²=1+xy,当xy＜0时,
x²+y²＜1,∴D错误。故选BC。
答BC

答案： BC

例3江苏高考
某公司一年购买某种货物600t,每次购买xt,
运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元。要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是。
解依题意得一年购买$\frac{600}{x}$次,则总运费与总存储费用之和为$\frac{600}{x}$.6+4x=4($\frac{900}{x}$+x)≥
8$\sqrt{0x}$=240,当且仅当x=30时取等号,故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30。
答30

答案： 解：依题意，一年购买次数为$\frac{600}{x}$次，总运费为$6×\frac{600}{x}=\frac{3600}{x}$万元，总存储费用为$4x$万元，总费用之和为$y=\frac{3600}{x}+4x$。
因为$x＞0$，所以$y=4\left(\frac{900}{x}+x\right)$。
由基本不等式$\sqrt{ab}\leq\frac{a+b}{2}(a,b\geq0)$，得$\frac{900}{x}+x\geq2\sqrt{\frac{900}{x}× x}=60$，当且仅当$\frac{900}{x}=x$，即$x=30$时等号成立。
此时$y\geq4×60=240$，总费用最小。
答：30

1.(2024.江西宜春高一期末.知识点2)设
x＞0,y＞0,且xy=4,则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值是()。

A.1
B.2
C.4
D.8

答案： A

章3 2.(知识点2)设x＜$\frac{1}{2}$,则2x+$\frac{1}{2x−1}$的最大值
是()。

A.2
B.1
C.−2
D.−1

答案： D

3.(知识点1,2)(多选)下列选项中正确的是
()。

A.当x≥1时,x+$\frac{1}{x}$≥2
B.当x＜0时,9(x+$\frac{1}{x}$)max=−2
C.当0＜x＜1时,√x+1＞2
√x
D.当x＞＞2时,(√x++2)mn=2√2

答案： AC