《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

1. (2024·重庆实验外国语学校月考·知识点1)下列命题中为全称量词命题的是()。

A.有些实数没有倒数
B.矩形都有外接圆
C.存在一个实数与它的相反数的和为0
D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行

答案： B

2. (2024·江苏镇江中学段考·知识点2)以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()。

A.锐角三角形的内角是锐角或钝角
B.至少有一个实数x，使x²≤0
C.两个无理数的和必是无理数
D.存在一个负数x，使1/x＞2

答案： B

3. (知识点1,2)(多选)下列命题为真命题的是()。

A.∀x∈R,-x²＜0
B.∃x∈Q,x²=5
C.∃x∈R,x²-x-1=0
D.若p:∀x∈N,x²≥1，则¬p:∃x∈N,x²＜1

答案： CD

4. (2024·重庆一中月考·知识点3)命题“∃x≤2,x²+2x-8≤0”的否定是()。

A.∀x≤2,x²+2x-8＞0
B.∀x＞2,x²+2x-8＞0
C.∃x≤2,x²+2x-8＞0
D.∃x＞2,x²+2x-8＞0

答案： A

5. (2024·四川成都七中期末·知识点3)命题“∀x＞1,√x＞1”的否定为()。

A.∃x₀＞1,√x₀≤1
B.∀x₀＞1,√x₀≤1
C.∃x₀≤1,√x₀≤1
D.∃x₀＞1,√x₀＞1

答案： A

6. (2024·湖南衡阳八中高一上测试·知识点3)写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)所有能被3整除的整数都是奇数；
(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
(3)存在x∈Z,x²的个位数字等于3。

答案：
(1)命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数。
判断真假：真命题。例如，$6$能被3整除，但$6$是偶数。
(2)命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上。
判断真假：真命题。例如，没有凹多边形（或简单的如矩形以外的四边形，如平行四边形）的四个顶点不一定在同一个圆上，可具体举例梯形等。
(3)命题的否定：对于所有$x \in \mathbf{Z}$，$x^{2}$的个位数字不等于$3$。
判断真假：真命题。因为任何整数的平方的个位数字只可能是$0,1,2,4,5,6,7,8,9,$，不可能是$3$，（根据整数的个位数字性质，$0^2=0,1^2=1,2^2=4,3^2=9,4^2=16,5^2=25,6^2=36,7^2=49,8^2=64,9^2=81$，均没有个位数为$3$的情况）。

1. (2024·山师附中高一月考·能力点1)下列命题是存在量词命题且是真命题的是()。

A.所有的二次函数的图像都是轴对称图形
B.平行四边形的对角线相等
C.有些实数是无限不循环小数
D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

答案： C

2. (2024·江苏淮海中学高一期中·能力点1)下列命题是真命题的是()。

A.∀x∈R,x²＞0
B.∃x∈R,x²＜0
C.∀x∈Q,x²-2≠0
D.∃x∈Q,x²-2=0

答案： C

3. (2024·湖南师大附中高一月考·能力点2)若命题“∀x∈R,x²-4x+a≠0”为假命题，则实数a的取值范围是()。

A.(-∞,4]
B.(-∞,4)
C.(-∞,-4)
D.[-4,+∞)

答案： A