《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例2-2
给出下列区间, 其中能使 $\sin x \leq \cos x$ 成立的是。(填序号)
① $\left[-\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$; ② $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$; ③ $\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}\right]$; ④ $[0, \pi]$。

答案：
解 如图7-2-1-11, 画出三角函数线 $\sin \alpha = MP, \cos \alpha = OM$, 由于 $\sin \left(-\frac{3\pi}{4}\right) = \cos \left(-\frac{3\pi}{4}\right)$, $\sin \frac{\pi}{4} = \cos \frac{\pi}{4}$, 为使 $\sin x \leq \cos x$ 成立, 由图可得在 $[-\pi, \pi]$ 内, $-\frac{3\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{4}$。故填①。


答 ①