《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例3-2 2024·辽宁沈阳五中月考
(多选)一元二次方程ax²+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根的一个充分且不必要条件是()。

A.a＜0
B.a＜-1
C.a＜1
D.-3＜a＜-2

答案： 解 设一元二次方程ax²+4x+3=0(a≠0)的一个正根和一个负根分别为x₁,x₂,则$\begin{cases}\Delta=16-12a＞0,\\x_1x_2=\frac{3}{a}＜0,\end{cases}$解得a＜0。
结合题意及选项可知选BD。
答 BD
思路点拨
依题意知本题是寻找一个“选项”,使得该“选项”⇒“题干”,但“题干”⇏“选项”。

例4 2024·江苏南京高一期末
设全集U=R,已知集合A={x|1≤x≤4},B={x|m≤x≤m+1}。
(1)若A∩B=∅,求实数m的取值范围;
(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件,求实数m的取值范围。

答案： 答
(1)因为A∩B=∅,且B≠∅,所以m+1＜1或m＞4,解得m＜0或m＞4,所以实数m的取值范围是{m|m＜0或m＞4}。
(2)因为“x∈B”是“x∈A”的充分条件,所以B⊆A,所以$\begin{cases}m+1\leq4,\\m\geq1,\end{cases}$解得1≤m≤3,所以实数m的取值范围是{m|1≤m≤3}。