《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例1
判断下列对应是否为集合$A$到集合$B$的函数。
(1)$A=\mathbf{R},B=\{ x|x＞0\} ,f:x→y=|x|$；
(2)$A=\mathbf{Z},B=\mathbf{Z},f:x→y=x^{2}$；
(3)$A=\mathbf{Z},B=\mathbf{Z},f:x→y=\sqrt {x}$；
(4)$A=\{ x|-1≤x≤1\} ,B=\{ 0\} ,f:x→y=0$。

答案：
答
(1)$A$中的元素0在$B$中没有对应元素，故不是集合$A$到集合$B$的函数。
(2)对于集合$A$中的任意一个整数$x$，按照对应关系$f:x→y=x^{2}$，在集合$B$中都有唯一一个确定的整数$x^{2}$与其对应，故是集合$A$到集合$B$的函数。
(3)集合$A$中的负整数没有算术平方根，在集合$B$中没有对应的元素，故不是集合$A$到集合$B$的函数。
(4)对于集合$A$中任意一个实数$x$，按照对应关系$f:x→y=0$，在集合$B$中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合$A$到集合$B$的函数。
方法规律
判断两个数集上的对应是否为函数的方法