《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例4−1I2024.上海复旦附中期末
设∮(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+
4,其中a,b,α,β均为非零实数。若∮(2018)=
5,则∮(2023)=()。

A.5
B.3
C.8
D.不能确定

答案： 解因为A(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+
β)+4,f
(2018)=5,所以f
(2018)=
asin(2018π+α)+bcos(2018π+β)+
4=5,所以asinα+bcosβ=1,所以∮
(2023)=
asin(2023π+α)+bcos(2023π+β)+4=
asin(π+α)+bcos(π+β)+4=−asinα−
bcosβ+4=−(asinα+bcosβ)+4=−1+
4=3。故选B。
答B

例4−2
在△ABC中,sin$\frac{A+B−C}{2}$=sin$\frac{A−B+C}{2}$,试判断△ABC的形状。

答案： 答因为A+B+C=π,
所以A+B−C=π−2C,
A−B+C=π−2B。
又因为sin$\frac{A+B−C}{2}$=sin$\frac{A−B+C}{2}$,
所以sin$\frac{π−2C}{2}$=sin$\frac{π−2B}{2}$,
所以sin($\frac{H}{2}$−C)=sin($\frac{H}{2}$−B),
c.三角形三个内角中至多有一个钝角、大边对大角等知识点在解题中也常常用到,结合诱导公式可得结论sin(A+B)=sinC等。
所以cosC=cosB。
又因为B,C为△ABC的内角,所以C=B,
所以△ABC为等腰三角形。