《2025年教材完全解读高中数学必修第一册苏教版》

例3-1
用区间表示下列数集：
（1）$\{ x|x\geqslant 1\} =$；
（2）$\{ x|2＜x\leqslant 3\} =$；
(3)$\{ x|x＞-1 且x\neq 2\} =$；
(4)$\{ x|x\leqslant -1\} \cap \{ x|-5\leqslant x＜2\} =$；
(5)$\{ x|x＜-9\} \cup \{ x|9＜x＜20\} =$。

答案： 答 （1）$[1,+\infty)$ （2）$(2,3]$
（3）$(-1,2)\cup (2,+\infty)$ （4）$[-5,-1]$
（5）$(-\infty,-9)\cup (9,20)$

例3-2
已知集合$S=\{ x|1＜x\leqslant 7\},A=\{ x|2\leqslant x＜5\},B=\{ x|3\leqslant x＜7\}$。求下列各集合，将结果用区间表示，并写出所求集合中相等的集合。
（1）$(\complement_S A)\cap (\complement_S B)$；（2）$\complement_S(A\cup B)$；
（3）$(\complement_S A)\cup (\complement_S B)$；（4）$\complement_S(A\cap B)$。

答案： 答 由题意可得$A\cap B=\{ x|3\leqslant x＜5\},A\cup B=\{ x|2\leqslant x＜7\},\complement_S A=\{ x|1＜x＜2 或5\leqslant x\leqslant 7\},\complement_S B=\{ x|1＜x＜3\} \cup \{ 7\}$。由此求得
（1）$(\complement_S A)\cap (\complement_S B)=\{ x|1＜x＜2\} \cup \{ 7\}$，即$(\complement_S A)\cap (\complement_S B)=(1,2)\cup \{ 7\}$。
（2）$\complement_S(A\cup B)=\{ x|1＜x＜2\} \cup \{ 7\}$，即$\complement_S(A\cup B)=(1,2)\cup \{ 7\}$。
（3）$(\complement_S A)\cup (\complement_S B)=\{ x|1＜x＜3 或5\leqslant x\leqslant 7\}$，即$(\complement_S A)\cup (\complement_S B)=(1,3)\cup [5,7]$。
（4）$\complement_S(A\cap B)=\{ x|1＜x＜3 或5\leqslant x\leqslant 7\}$，即$\complement_S(A\cap B)=(1,3)\cup [5,7]$。
由所求结果可知$\complement_S(A\cup B)=(\complement_S A)\cap (\complement_S B)$，$\complement_S(A\cap B)=(\complement_S A)\cup (\complement_S B)$。