《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. (2024浙江)如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$是位似图形，位似中心为点$O$.若点$A(-3,1)$的对应点为点$A'(-6,2)$，则点$B(-2,4)$的对应点$B'$的坐标为
(A)

A.$(-4,8)$
B.$(8,-4)$
C.$(-8,4)$
D.$(4,-8)$

答案： 1.A

2. 如图，以点$O$为位似中心，把$\triangle ABC$放大为原图形的$2$倍得到$\triangle A'B'C'$，以下说法错误的是(A)

A.$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle A'B'C'}=1:2$
B.$AB:A'B'=1:2$
C.$A$，$O$，$A'$三点在同一条直线上
D.$BC// B'C'$

答案： 2.A

3. 如图，在平面直角坐标系中，已知$A(1.5,0)$，$D(4.5,0)$，$\triangle ABC$与$\triangle DEF$位似，原点$O$是位似中心.若$DE = 7.5$，则$AB=$2.5.

答案： 3.2.5

4. 如图，$\triangle ABC$的顶点和定点$O$都在边长为$1$的正方形网格的格点上.
(1)以点$O$为位似中心，在网格纸中画出$\triangle A'B'C'$，使它与$\triangle ABC$位似，相似比为$2$，且位于点$O$的右侧；
(2)在(1)的情况下，线段$B'C'$经过格点$D$(不同于点$B'$，$C'$)，连结$CD$，$BC'$，直接写出四边形$BC'DC$的形状及周长.

答案：
4.
(1)如图，△A'B'C'为所作.
(2)如图，四边形BC'DC为所作.
∵ BC=C'D=$\sqrt{1^{2}+4^{2}}$=$\sqrt{17}$,
CD=BC'=$\sqrt{2^{2}+4^{2}}$=2$\sqrt{5}$,
∴四边形BC'DC为平行四边形，其周长为2×($\sqrt{17}$+2$\sqrt{5}$)=2$\sqrt{17}$+4$\sqrt{5}$.