《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 如图所示，在矩形ABCD中，点E在AD上，EF⊥BE，交CD于点F，连结BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是
(B)

A.△EFB
B.△DEF
C.△CFB
D.△EFB和△DEF

答案： 1.B

2. [新考法]如图，在三角形纸片ABC中，∠A = 76°，∠B = 34°.将△ABC纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形一定与原三角形相似的是
(C)


A.①②
B.②④
C.①③
D.③④

答案： 2.C

3. 如图，在△ABC中，∠BAC = 90°，AD⊥BC，垂足为D，若BD = 8 cm，CD = 6 cm，则AD =$4\sqrt{3}$ cm.

答案： $3.4\sqrt{3}$

4. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且∠ADE = 60°，BD = 1，CE = $\\tfrac{2}{3}$，则△ABC的边长为3.

答案： 4.3

5. 如图，△ABC是等边三角形，D，B，C，E在一条直线上，∠DAE = 120°，已知BD = 1，CE = 3，求等边三角形的边长.

答案： $5.\sqrt{3}.$

6. 如图，梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于O点，过点B作BE//CD交CA的延长线于点E.
求证：$O{{C}^{2}}=OA· OE$.

答案： 6.
∵CD//BE,
∴∠DCO=∠E,
∵∠DOC=∠BOE,
∴△OCD∽△OEB,
∴$\frac{OD}{OB}=\frac{OC}{OE},$
∵AD//BC,
∴△ODA∽△OBC,
∴$\frac{OD}{OB}=\frac{OA}{OC},$
∴$\frac{OC}{OE}=\frac{OA}{OC},$
即$OC^{2}=OA·OE.$