《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1.如图，已知扇形$OBC$，$OAD$的半径之比是$1:2$，那么弧$AD$长是弧$BC$长的 (A)

A.$2$倍
B.$4$倍
C.$\frac{1}{2}$倍
D.$\frac{1}{4}$倍

答案： 1.A

2.[新情境]《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面几何图形面积的计算方法，比如扇形面积的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思如下：现有一块扇形的田，弧长为$30$步，其所在圆的直径是$16$步，则这块田的面积为 (A)

A.$120$平方步
B.$240$平方步
C.$\frac{32}{3}$平方步
D.$\frac{44}{3}$平方步

答案： 2.A

3.如图，点$C$，$D$分别是半圆$O$上弧的三等分点，若阴影部分的面积是$\frac{3}{2}\pi$，则半圆的半径$OA$的长为$\underline{\hspace{5em}}$._______

答案： 3.3

4.如图，$A$是半径为$2$的$\odot O$外一点，$AB$是$\odot O$的切线，点$B$是切点，弦$BC// OA$，$OC// AB$，连结$AC$，则图中阴影部分的面积为$\underline{\hspace{5em}}$.π

答案： 4.π

5.如图，飞船在离地球大约$330\mathrm{km}$的圆形轨道上，当运行到地球表面$P$点的正上方$F$点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点$Q$.在$Rt\triangle OQF$中，$OP=OQ\approx6400\mathrm{km}$.(参考数据：$\cos16^{\circ}\approx0.96$，$\cos18^{\circ}\approx0.95$，$\cos20^{\circ}\approx0.94$，$\cos22^{\circ}\approx0.93$，$\pi\approx3.14$)
(1)求$\cos\alpha$的值(精确到$0.01$)；
(2)在$\odot O$中，求$\overset{\frown}{PQ}$的长(结果取整数).

答案： 5.
(1)由题意知FQ是⊙O的切线,
∴∠OQF = 90°,
∵OP = OQ ≈ 6400 km, FP = 330 km,
∴OF = OP + FP ≈ 6730 km,
∴cosα = $\frac{OQ}{OF}$≈$\frac{6400}{6730}$≈0.95.
(2)
∵cosα≈0.95,
∴α≈18°,
∴PQ的长约为$\frac{18π·6400}{180}$≈2010(km).