《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1.计算$\sqrt{3} + 3\sqrt{\frac{1}{3}}$的结果是 (A)

A.$2\sqrt{3}$
B.$\sqrt{3}$
C.$3\sqrt{2}$
D.$3 + \sqrt{3}$

答案： 1.A

2.计算$\sqrt{3}(\sqrt{3} + 2) - \sqrt{12}$的结果是 (D)

A.$2\sqrt{3}$
B.$3 + 2\sqrt{3}$
C.$3 + \sqrt{3}$
D.$3$

答案： 2.D

3.已知二次根式$\sqrt{2a - 4}$与$\sqrt{8}$是同类二次根式，则$a$的值可以是 (B)

A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$

答案： 3.B

4.计算：$\sqrt{20} - \sqrt{5} =$$\sqrt{5}$.

答案： 4.$\sqrt{5}$

5.已知$\sqrt{18} - \sqrt{2} = a\sqrt{2} - \sqrt{2} = b\sqrt{2}$，则$ab =$6.

答案： 5.6

6.若最简二次根式$\sqrt{2x - 1}$与$\sqrt{x + 3}$能合并，则$\sqrt{3x + 6} =$$3\sqrt{2}$.

答案： 6.$3\sqrt{2}$

7.计算：
(1)$\sqrt{32} - \sqrt{8} + \sqrt{\frac{1}{2}}$;
(2)$(\sqrt{24} - \sqrt{2}) - (\sqrt{8} - \sqrt{18} + \sqrt{54})$.

答案： 7.
(1)原式=$4\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$。
(2)原式=$2\sqrt{6}-\sqrt{2}-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-3\sqrt{6}=-\sqrt{6}$。

8.已知$x = 2 - \sqrt{3}$,$y = 2 + \sqrt{3}$,求代数式$x^{2} - y^{2}$的值.

答案： 8.原式=$(x+y)(x-y)$
=$(2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3}-2-\sqrt{3})$
=$4×(-2\sqrt{3})=-8\sqrt{3}$。

9.已知三角形的三边长分别为$\sqrt{50}$,$\sqrt{98}$,$\sqrt{200}$,求该三角形的周长.

答案： 9.$2\sqrt{2}$。