《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 二次函数$y = 1 - 2x^{2}$的图象的开口方向 (D)

A.向左
B.向右
C.向上
D.向下

答案： 1.D

2. 如果函数$y = kx + b$的图象经过第一、二、四象限，那么函数$y = kx^{2} + b$的大致图象是 (B)


A.
B.
C.
D.

答案： 2.B

3. 抛物线$y = 2x^{2} - 5$通过平移，得到抛物线$y = 2x^{2}$，则平移方式正确的是 (C)

A.向左平移$5$个单位
B.向右平移$5$个单位
C.向上平移$5$个单位
D.向下平移$5$个单位

答案： 3.C

4. 二次函数$y = 3x^{2} + 5$的图象的顶点坐标是(0,5).

答案： 4.$(0,5)$

5. 二次函数$y = -2x^{2} + 3$，当$x =$0时，$y$有最大值(填“大”或“小”)，是3.

答案： 5.0 大 3

6. 已知二次函数$y = -\frac{1}{5}x^{2} - 3$，如果$x ＞ 0$，那么函数值$y$随着自变量$x$的增大而减小(填“增大”或“减小”).

答案： 6.减小

7. 指出下列二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1)$y = -\frac{1}{3}x^{2} + 5$；
(2)$y = 2x^{2} + 7$.

答案： 7.
(1)二次函数$y=-\frac{1}{3}x^{2}+5$的图象的开口方向向下，对称轴是$y$轴，顶点坐标是$(0,5)$.
(2)二次函数$y=2x^{2}+7$的图象的开口方向向上，对称轴是$y$轴，顶点坐标是$(0,7)$.

8. 若二次函数$y = ax^{2} + b$的图象的形状与二次函数$y = 2x^{2}$的图象的形状相同，且经过点$A(-4, -10)$，求这个二次函数的关系式.

答案： 8.由题意知$\vert a\vert=2$，解得$a=2$或$a=-2$.
当$a=2$时，$y=2x^{2}+b$，
再将点$A(-4,-10)$的坐标代入$y=2x^{2}+b$，
解得$b=-42$，
所以$y=2x^{2}-42$；
当$a=-2$时，$y=-2x^{2}+b$，
再将点$A(-4,-10)$的坐标代入$y=-2x^{2}+b$，
解得$b=22$，
所以$y=-2x^{2}+22$.
所以这个二次函数的关系式为$y=2x^{2}-42$或$y=-2x^{2}+22$.