《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 如图，在周长为定值的 $□ ABCD$ 中，$\angle B = 65°$. 设 $AB$ 的长为 $x$，$AD$ 的长为 $y$，$□ ABCD$ 的面积为 $S$. 当 $x$ 在一定范围内变化时，$y$ 和 $S$ 都随 $x$ 的变化而变化，则 $y$ 与 $x$，$S$ 与 $x$ 满足的函数关系分别是 (D)

A.反比例函数关系，一次函数关系
B.反比例函数关系，二次函数关系
C.一次函数关系，反比例函数关系
D.一次函数关系，二次函数关系

答案： 1.D

2. 若 $y = (m - 4)x^2 - 5x + 3$ 是关于 $x$ 的二次函数，则 $m$ 的取值范围为 (D)

A.$m \neq 0$
B.$m ＞ 4$
C.$m ＜ 4$
D.$m \neq 4$

答案： 2.D

3. [易错题] 已知 $y = (m + 1) · x^{|m| + 1} + 2x - 3$ 是关于 $x$ 的二次函数，则 $m$ 的值为1.

答案： 3.1

4. 如图，正三角形 $ABC$ 的边长为 $1$，$D$ 是 $BC$ 边上的一点，过点 $D$ 作 $AB$ 边的垂线，交 $AB$ 于点 $G$，用 $x$ 表示线段 $AG$ 的长度. 显然，$Rt \triangle GBD$ 的面积 $y$ 是线段长度 $x$ 的函数，则这个函数的关系式为$y = \frac{\sqrt{3}}{2}(1 - x)^2$.

答案： 4.$y = \frac{\sqrt{3}}{2}(1 - x)^2$

5. 正方形的边长是 $5$，若边长增加 $x$，则面积增加 $y$，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围.

答案： 5.$y = x^2 + 10x (x \geq 0)$.

6. 如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $4$，$P$ 是 $BC$ 边上一点，$QP \perp AP$ 交 $DC$ 于 $Q$，如果 $BP = x$，$\triangle ADQ$ 的面积为 $y$，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围.

答案： 6.$y = \frac{1}{2}x^2 - 2x + 8(0 \leq x \leq 4)$.