《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

18. （7分）如图，在四边形$ABCD$中，$AB = AD$，$\angle A = 90^{\circ}$，$\angle CBD = 30^{\circ}$，$\angle C = 45^{\circ}$，若$AB = \sqrt{2}$，求$CD$的长.

答案： $\sqrt{2}$

19. （7分）[新考向]如图，定义：在直角三角形$ABC$中，锐角$\alpha$的邻边与对边的比叫做角$\alpha$的余切，记作$\cot\alpha$，即$\cot\alpha = \frac{角\alpha的邻边}{角\alpha的对边} = \frac{AC}{BC}$.根据上述定义，解答下列问题：
(1)$\cot 30^{\circ} =$ ;$\sqrt{3}$
(2)已知$\tan A = \frac{3}{4}$，其中$\angle A$为锐角，试求$\cot A$的值.

答案：
(1)$\sqrt{3}$
(2)$\frac{4}{3}$