《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度$h$(单位：m)与小球运动时间$t$(单位：s)之间的函数关系为$h = 30t - 5t^{2}$，其中$0\leq t\leq6$.有下列结论：
①当$t = 2$时，小球运动到最大高度； ②当小球的运动高度为$40$m时，运动时间为$2$s或$4$s；
③小球运动中的最大高度为$46$m； ④小球从抛出到落地需要$6$s.
其中正确的结论有

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 1.B

2. 如图，排球运动员站在点$O$处练习发球，将球从$O$点正上方$2$m的$A$处
发出，把球看成点，其运行的高度$y$(m)与运行的水平距离$x$(m)满足关系式$y = a(x - k)^{2} + h$.已知球与$O$点的水平距离为$6$m时，达到最高$2.6$m，球网与$O$点的水平距离为$9$m.高度为$2.43$m，球场的边界距$O$点的水平距离为$18$m，则下列判断正确的是

A.球不会过球网
B.球会过球网但不会出界
C.球会过球网并会出界
D.无法确定

答案： 2.C

3. 汽车刹车后行驶的距离$s$(米)与行驶的时间$t$(秒)的函数表达式是$s = 15t - 6t^{2}$，汽车刹车后直到停下来前进了$\frac{75}{8}$米.

答案： 3.$\frac{75}{8}$

4. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度$y$(单位：m)与水平距离$x$(单位：m)之间的关系是$y = - \frac{1}{16}(x - 10)(x + 4)$，则铅球推出的距离是10m.

答案： 4.10

5. 如图所示的隧道的截面由抛物线的一部分和长方形构成，长方形的长是$12$m，宽是$4$m.按照图中的平面直角坐标系，抛物线可以用$y = - \frac{1}{6}x^{2} + bx + c$表示，且抛物线上的点$C$到$OB$的水平距离为$3$m，到地面$OA$的距离为$\frac{17}{2}$m.
(1)求抛物线的函数表达式，并计算出隧道顶部$D$到地面$OA$的距离；
(2)一辆货运汽车载一长方体

集

装

箱后高为$6$m，宽为$4$m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

答案： 5.
(1)根据题意得B(0,4),C(3,$\frac{17}{2}$)，
把(0,4),(3,$\frac{17}{2}$)代入$y=-\frac{1}{6}x^{2}+bx+c$得
$\begin{cases}c = 4,\\-\frac{1}{6}×3^{2}+3b + c=\frac{17}{2}.\end{cases}$解得$\begin{cases}b = 2,\\c = 4.\end{cases}$
抛物线的函数表达式为$y=-\frac{1}{6}x^{2}+2x + 4$，
配方得$y=-\frac{1}{6}(x - 6)^{2}+10$，
∴$D(6,10)$，
故隧道顶部$D$到地面$OA$的距离为$10$m.
(2)由题意得货运汽车最外侧与地面$OA$的交点坐标为$(2,0)$或$(10,0)$，
当$x = 2$或$x = 10$时，$y=\frac{22}{3}＞6$，
∴这辆货车能安全通过.