《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1.[易错题]$\sqrt{-\frac{1}{x}}$的化简结果是(C)

A.$\frac{\sqrt{x}}{x}$
B.$\frac{\sqrt{-x}}{x}$
C.$-\frac{\sqrt{-x}}{x}$
D.$-\frac{\sqrt{x}}{x}$

答案： 1.C

2.如图，三角形纸片$ABC$，点$D$是$BC$边上一点，连结$AD$，把$\triangle ABD$沿着$AD$翻折，得到$\triangle AED$，$DE$与$AC$交于点$G$，连结$BE$交$AD$于点$F$.若$DG = GE$，$AF = 3$，$BF = 2$，$\triangle ADG$的面积为$2$，则点$F$到$BC$的距离为(B)

A.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
B.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{4\sqrt{5}}{5}$
D.$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

答案： 2.B

3.实数$\frac{1}{3 - \sqrt{7}}$的整数部分$a =$$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$，小数部分$b =$

答案： 3.$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$

4.若$\sqrt{3a + 1}$是最简二次根式，且$a$为整数，则$a$的最小值是2

答案： 4.2

5.计算：
(1)$\sqrt{xy}·\sqrt{6x}÷\sqrt{3y}$；
(2)$(\sqrt{mn}-\sqrt{\frac{m}{n}})÷\sqrt{\frac{m}{n}}(m＞0,n＞0)$.

答案： 5.
(1)$\sqrt{2}x$.
(2)$n - 1$.

6.化简：$\sqrt{\frac{2a + 2b}{x^{2}}}÷\sqrt{\frac{a + b}{2bx^{2}}}$.

答案： 6.$2\sqrt{6}$.

7.小东在学习了$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$后，认为$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$也成立，因此他认为一个化简过程：$\sqrt{\frac{-20}{-5}}=\frac{\sqrt{-20}}{\sqrt{-5}}=\frac{\sqrt{-5}·\sqrt{4}}{\sqrt{-5}}=\sqrt{4}=2$是正确的.你认为这个化简过程对吗？说说理由.

答案： 7.不对,原因是被开方数应该为非负数,
即$\sqrt{\frac{-20}{-5}}=\sqrt{\frac{20}{5}}=\sqrt{\frac{5 × 4}{5}}=\sqrt{4}=2$.