《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1.一元二次方程$(x + 1)^{2}=16$可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是$x + 1 = 4$，则另一个一元一次方程是 (D)

A.$x - 1 = - 4$
B.$x - 1 = 4$
C.$x + 1 = 4$
D.$x + 1 = - 4$

答案： 1.D

2.若实数$k$，$b$是一元二次方程$(x + 3)(x - 1)=0$的两个根，且$k ＜ b$，则一次函数$y = kx + b$的图象不经过 (C)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 2.C

3.若一元二次方程$ax^{2}=b(ab ＞ 0)$的两个根分别是$m + 2$与$2m - 5$，则$\frac{b}{a}=$9.

答案： 3.9

4.如图，已知$A$，$B$，$C$是数轴上异于原点$O$的三个点，且点$O$为$AB$的中点，点$B$ 为$AC$的中点.若点$B$表示的数是$x$，点$C$表示的数是$x^{2}-3x$，则$x =$

答案： 4.6

5.用直接开平方法解方程：$(x - \sqrt{2})^{2}=8$.

答案： $5.x₁=3\sqrt{2},x₂=-\sqrt{2}。$

6.解方程：$x^{2}+x(3x - 4)=0$.

答案： 6.x²+3x²-4x=0，
4x²-4x=0，
4x(x-1)=0，
4x=0或x-1=0，
∴x₁=0,x₂=1。

7.在实数范围内定义一种新的运算“$*$”，其规则为$a*b = a^{2}-b^{2}$.
(1)根据这个运算规则，计算$3*(-5)$的值；
(2)求关于$x$的方程$(x + 2)*5 = 0$的解.

答案： 7.
(1)由题意得3×(-5)=3²-(-5)²=9-25=
-16。
(2)
∵(x+2)×5=0,
∴(x+2)²-5²=0，
∴(x+2)²=25,
∴x+2=±5，
∴x+2=5或x+2=-5，
∴x₁=3,x₂=-7。