《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由$2.25\%$降低至$1.21\%$，设平均每次降息的百分率为$x$，则$x$满足方程
(D)

A.$2.25\%(1 - 2x)=1.21\%$
B.$1.21\%(1 + 2x)=2.25\%$
C.$1.21\%(1 + x)^2 = 2.25\%$
D.$2.25\%(1 - x)^2 = 1.21\%$

答案： 1.D

2.某经济开发区今年1月份工业产值达$50$亿元，第一季度的总产值为$175$亿元，求2月、3月平均每月的增长率是多少.设平均每月的增长率为$x$，根据题意列出的方程是
(D)

A.$50(1 + x)^2 = 175$
B.$50 + 50(1 + x)^2 = 175$
C.$50(1 + x) + 50(1 + x)^2 = 175$
D.$50 + 50(1 + x) + 50(1 + x)^2 = 175$

答案： 2.D

3.哈尔滨冰雪大世界受到广大游客的喜爱，游玩人数剧增.假期期间，第一天游客数量为$a$万人，第二天人数比第一天增长$200\%$，第三天在第二天的基础上回落$25\%$，则第二天和第三天这两天的平均增长率为50%.

答案： 3.50%

4.一批上衣每件的原价为$500$元，第一次降价后，销售较慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的$2$倍，结果这批上衣以每件$240$元的价格迅速出售.设第一次降价的百分率为$x$，则可列方程为$500(1 - x)(1 - 2x) = 240$.

答案： 4.$500(1 - x)(1 - 2x) = 240$

5.某校响应号召，积极开展全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆$128$人次，进馆人次逐月增加，到第三个月达到$288$人次，已知进馆人次的平均月增长率相同.
(1)求进馆人次的平均月增长率.
(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过$500$人次，在进馆人次的平均月增长率不变的条件下，学校图书馆能否接待第四个月的进馆人次？请说明理由.

答案： 5.
(1)设进馆人次的平均月增长率为$x$，
根据题意，得：
$128(1 + x)^{2}=288$，
解得$x_1 = 0.5 = 50\%$，$x_2 = -2.5$(舍去).
答：进馆人次的平均月增长率为50%.
(2)第四个月的进馆人次为$288×(1 + 50\%) =432$，
由于$432＜500$，
故学校图书馆能接待第四个月的进馆人次.

6.在全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动的背景下，“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的教育学习活动基地.据了解，8月份该基地的参观人数为$10$万，10月份的参观人数增加到$12.1$万.
(1)求这两个月参观人数的月平均增长率；
(2)按照这个增长率，预计11月份的参观人数能否突破$13.3$万？

答案： 6.
(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为$x$，
依题意得$10(1 + x)^{2}=12.1$，
解得$x_1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = -2.1$(不合题意，舍去)，
故这两个月参观人数的月平均增长率为10%.
(2)$12.1×(1 + 10\%) = 13.31$(万)，
$13.31＞13.3$，
∴预计11月份的参观人数能突破13.3万.