《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

18. (7 分) 如图，在 Rt△ABC 中，∠A = 60°，CD ⊥ AB，BC = 2CD，AD = $\sqrt{3}$，求 AB 的长.

答案： 18.4$\sqrt{3}$.

19. (7 分)[2024 广州] 2024 年 6 月 2 日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体(简称为“着上组合体”)成功着陆在月球背面. 某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，该模拟装置在缓速下降阶段从 A 点垂直下降到 B 点，再垂直下降到着陆点 C，从 B 点测得地面 D 点的俯角为 36.87°，AD = 17 米，BD = 10 米.（参考数据：sin 36.87° ≈ 0.60，cos 36.87° ≈ 0.80，tan 36.87° ≈ 0.75）
(1) 求 CD 的长；
(2) 若模拟装置从 A 点以每秒 2 米的速度匀速下降到 B 点，求模拟装置从 A 点下降到 B 点的时间.

答案： 19.
(1)
∵BD = 10米, ∠BDC = 36.87°, 在Rt△BCD中, cos∠BDC = $\frac{CD}{BD}$,
∴CD = BD·cos∠BDC ≈ 10×0.80 = 8(米).
(2)在Rt△BCD中, BC = BD·sin∠BDC ≈ 10×0.60 = 6(米).
∵AD = 17米,
∴在Rt△ACD中, AC = $\sqrt{AD^{2}-CD^{2}}$ ≈ $\sqrt{17^{2}-8^{2}}$ = 15(米),
∴AB = AC - BC ≈ 15 - 6 = 9(米),
∴模拟装置从A点下降到B点的时间约为9÷2 = 4.5(秒).