《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠ACB = 52°，则∠AOB 的度数是 (D)

A.52°
B.26°
C.38°
D.104°

答案： 1.D

2. 用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件中合格的是 (C)

答案： 2.C

3. (2024 江苏连云港) 如图，AB 是圆的直径，∠1，∠2，∠3，∠4 的顶点均在 AB 上方的圆弧上，∠1，∠4 的一边分别经过点 A，B，则∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 =90°.

答案： 3.90

4. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C，D，E 都在⊙O 上. 若∠1 = 55°，则∠2 的大小为$35°$.

答案： 4.$35°$

5. 如图，已知四边形 ABCD 的四个顶点均在⊙O 上，AB = BC，BD 交 AC 于点 E. 求证：DB 平分∠ADC.

答案： 5.
∵AB=BC,
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}$,
∴∠ADB=∠BDC,即DB平分∠ADC.

6. 如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，连结 BD，BC 平分∠ABD.
(1)求证：∠CAD = ∠ABC；
(2)若 AD = 6，求$\overset{\frown}{CD}$的长.

答案： 6.
(1)
∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC=∠ABC.
∵∠CAD=∠DBC，
∴∠CAD=∠ABC.
(2)
∵∠CAD=∠ABC,
∴$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{AC}$.
∵AD是⊙O的直径，AD=6，
∴$\overset{\frown}{CD}$的长=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×π×6=\frac{3}{2}π$.
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