《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 已知$\odot O$的半径为$4\mathrm{cm}$，点$P$在$\odot O$上，则$OP$的长为(B)

A.$2\mathrm{cm}$
B.$4\mathrm{cm}$
C.$6\mathrm{cm}$
D.$8\mathrm{cm}$

答案： 1.B

2. 如图，在每个小正方形的边长均为$1$的$5×5$的网格中，选取$7$个格点(小正方形的顶点)，若以点$A$为圆心，$r$为半径画圆，选取的格点中除点$A$外恰好有$3$个点在圆内，则$r$的取值范围是(D)

A.$3＜ r＜\sqrt{10}$
B.$\sqrt{2}＜ r＜\sqrt{5}$
C.$\sqrt{10}＜ r＜\sqrt{13}$
D.$\sqrt{5}＜ r\leqslant3$

答案： 2.D

3. 如图，$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$BC = 4$，$\tan\angle BAC=\frac{2}{3}$，点$P$是$\triangle ABC$外一动点，且$\angle APB = 90^{\circ}$，则$CP$的最大值是(B)

A.$\sqrt{13}$
B.$2\sqrt{13}$
C.$4\sqrt{13}$
D.$10$

答案： 3.B

4. 若一点和$\odot O$上的点的最近距离为$4\mathrm{cm}$，最远距离为$9\mathrm{cm}$，则这个圆的半径是6.5或2.5$\mathrm{cm}$.

答案： 4.6.5或2.5

5. 如图，在平面直角坐标系$xOy$中，点$A$，$B$，$C$的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧所在圆的半径长是$\sqrt{5}$.

答案： 5.$\sqrt{5}$

6. 如图，$\angle BAC$的平分线交$\triangle ABC$的外接圆于点$D$，$\angle ABC$的平分线交$AD$于点$E$.
（1）求证：$DE = DB$；
（2）若$\angle BAC = 90^{\circ}$，$BD = 4$，求$\triangle ABC$外接圆的半径.

答案：
6.
(1)
∵BE平分∠ABC,AD平分∠BAC,
∴∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠CAD,
∴BD=CD,
∴∠DBC=∠CAD=∠BAE.
∵∠DBE=∠CBE+∠DBC,
　∠DEB=∠ABE+∠BAE,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DE=DB.
(2)连结CD,如图所示,
　　　　　　　 　
　由
(1)得BD=CD,
∴CD=BD=4.
∵∠BAC=90°,
∴BC是直径，
∴∠BDC=90°,
∴BC=$\sqrt{BD^{2}+CD^{2}}$=4$\sqrt{2}$
∴△ABC外接圆的半径=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$