《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

23. (10分)如图，在$Rt \triangle ABC$中，$\angle B = 90°$，$AB = 4$，$BC = 2$，点$P$在$AC$上以每秒$\sqrt{5}$个单位长度的速度向终点$C$运动.点$Q$沿$BA$方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点$P$不与点$A$重合时，连结$PQ$，以$PQ$，$BQ$为邻边作$□ PQBM$.当点$P$停止运动时，点$Q$也随之停止运动，设点$P$的运动时间为$t(s)$，$□ PQBM$与$\triangle ABC$重叠部分的图形面积为$S$.
(1)点$P$到边$AB$的距离$=$t，点$P$到边$BC$的距离$=$4 - 2t;(用含$t$的代数式表示)
(2)当点$M$落在线段$BC$上时，求$t$的值;
(3)连结$MQ$，当$MQ$与$\triangle ABC$的一边平行或垂直时，直接写出$t$的值.

答案：
(1)t 4 - 2t
(2)当点M落在线段BC上时，
∵四边形PMBQ是平行四边形，
∴PM//BQ，PM⊥BC，
∴四边形PMBQ是矩形，
∴PQ⊥AB，
∴PQ = t，AQ = 2t，
∵BQ = t，
∴AB = t + 2t = 4，解得t = $\frac{4}{3}$
(3)t = $\frac{8}{9}$或t = 1或t = 2。