《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 函数$y = \frac{a}{x}$与$y = ax^{2} - a(a \neq 0)$在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 (B)


A.
B.
C.
D.

答案： 1.B

2. 某商店购进一批成本为5角的面包，如果以单价7角销售，每天可销售160个.在此基础上，这种面包单价每提高1角，每天就会少卖出20个，若设每个面包上涨$x(x ＞ 0)$角，每天销售利润为$y$角，可列函数式为$y = (7 + x - 5)(160 - 20x)$.下列说法错误的是 (A)

A.$(7 + x - 5)$表示涨价后面包的单价
B.$20x$表示涨价后少卖出面包的数量
C.$(160 - 20x)$表示涨价后卖出面包的数量
D.$(7 + x)$表示涨价后面包的单价

答案： 2.A

3. 心理学家发现：学生对概念的接受能力$y$与提出概念的时间$x$(分)之间的关系式为$y = - 0.1x^{2} + 2.6x + 43(0 \leq x \leq 30)$，若要达到最强接受能力59.9，则需13分.

答案： 3.13

4.（2024 新疆）某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额$y_1$(万元)与销售量$x$(吨)的函数表达式为$y_1 = 5x$；成本$y_2$(万元)与销售量$x$(吨)的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中$(\frac{1}{2},\frac{7}{4})$是其顶点.
（1）求出成本$y_2$关于销售量$x$的函数表达式；
（2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少?
（3）当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润 = 销售额 - 成本）

答案： 4.
(1)
∵点$(\frac{1}{2},\frac{7}{4})$是抛物线的顶点，
$\therefore$设二次函数表达式为$y_2=a(x-\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}$,
由经过点$(2,4)$，可得$4=a(2-\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}$，
解得$a=1$，
$\therefore y_2$关于$x$的函数表达式是$y_2=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}$。
(2)由题意可知，当成本最低时，销售量$x=\frac{1}{2}$，
最低成本$y_2=\frac{7}{4}$，
销售额$y_1=5 × \frac{1}{2}=\frac{5}{2}$，
$\therefore$利润为$\frac{5}{2}-\frac{7}{4}=\frac{3}{4}$(万元)。
(3)设该公司所获利润为$W$元，由题意可知，
$W=5x-[(x-\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}]=-x^2+6x-2$
$=-(x-3)^2+7$。
$\because0.4\leq x\leq3.5$，
$\therefore$当$x=3$时,$W$最大$=7$。
答：销售量是$3$吨时所获利润最大,最大利润是$7$万元。