《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1.观察下列各组图形，相似图形是 (B)

答案： 1.B

2.如图所示的三个矩形中，是相似矩形的是 (B)

A.甲与乙
B.乙与丙
C.甲与丙
D.甲、乙、丙都相似

答案： 2.B

3. 四条边都相等的两个四边形一定相似吗?不一定.(填“一定”或“不一定”)

答案： 3.不一定

4. 如图，直线$l_1 // l_2 // l_3$，一等腰直角三角形$ABC$的三个顶点$A，B，C$分别在$l_1，l_2，l_3$上，$\angle ACB=90°$，$AC$交$l_2$于点$D$. 已知$l_1$与$l_2$的距离为$1$，$l_2$与$l_3$的距离为$3$，则线段$CD$的长等于$\frac {15}4$.

答案： 4.$\frac {15}4$

5. 如图，在矩形$ABCD$中，点$E，F$分别是$AD，BC$上的点，若矩形$AEFB$与矩形$ABCD$相似，且$AB=3，AD=4$，求$AE$的长.

答案： 5.$\frac 94$

6. 如图，$G$是正方形$ABCD$对角线$AC$上一点，过点$G$作$GE \perp AD, GF \perp AB$，垂足分别为点$E，F$. 求证：四边形$AFGE$与四边形$ABCD$相似.

答案： 6.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，
∠DAC=∠BAC=45°。
又
∵GE⊥AD，GF⊥AB，
∴EG=GF，且AE=EG，AF=FG，
∴AE=EG=FG=AF，又∠DAB=90°，
∴四边形AFGE为正方形;
由此可知四边形AFGE与四边形ABCD相似。