《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

24. (12 分)如图，一根木棍$OE$垂直平分柱子$AB$，$AB = 200 cm$，$OE = 260 cm$，一只小猫$C$由柱子底端$A$点以$2 cm/s$的速度向顶端$B$点爬行，同时，另一只小猫$D$由$O$点以$3 cm/s$的速度沿木棍$OE$爬行(当一只小猫到达终点时，另一只小猫也停止爬行).是否存在这样的时刻，使两只小猫与$O$点组成的三角形的面积是$1800 cm^{2}$？

答案： 24.设$x s$后两只小猫与$O$点组成的三角形的面积为$1800 cm^{2}$，依题意分两种情况求解：
①当小猫$C$在$AO$上运动时，
由题意得$\frac{1}{2}×3x(100 - 2x)=1800$，
整理得$x^{2}-50x + 600=0$，
解得$x_1 = 20,x_2 = 30$；
②当小猫$C$在$OB$上运动时，
由题意得$\frac{1}{2}×3x(2x - 100)=1800$，
整理得$x^{2}-50x - 600=0$，
解得$x_3 = 60,x_4=-10$(舍去).
综上所述，当两只小猫爬行$20s,30s,60s$时，
与$O$点组成的三角形面积是$1800 cm^{2}$.