《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1.下列计算正确的是
(C)

A.$\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$
B.$2\sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$
C.$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{6}$
D.$\sqrt{12} ÷ 3 = 2$

答案： 1.C

2.如图，从一个大正方形中裁去面积为$32\ cm^2$和$48\ cm^2$的两个小正方形，则余下的
阴影部分的面积为
(D)

A.$80\ cm^2$
B.$78\ cm^2$
C.$36\sqrt{5}\ cm^2$
D.$32\sqrt{6}\ cm^2$

答案： 2.D

3.若$9 - \sqrt{5}$的整数部分为$x$，小数部分为$y$，则$x - 2y$等于
(B)

A.$- 2\sqrt{5}$
B.$2\sqrt{5}$
C.$6 - 3\sqrt{5}$
D.$6 + 3\sqrt{5}$

答案： 3.B

4.计算$\sqrt{63} - 7\sqrt{\frac{1}{7}}$的结果是$2\sqrt{7}$.

答案： $4.2\sqrt{7}$

5.如果一个等腰三角形的两边长分别为$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$，那么这个等腰三角形的周长是$2\sqrt{10}+\sqrt{2}$.

答案： $5.2\sqrt{10}+\sqrt{2}$

6.计算：$\frac{\sqrt{32} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}} =$2.

答案： 6.2

7.已知$x = \sqrt{6} + 2$，$y = \sqrt{6} - 2$，求代数式$x^2 - xy + y^2$的值.

答案： 7.
∵$x^{2}-xy + y^{2}=x^{2}+2xy + y^{2}-3xy=(x + y)^{2}-3xy，$
∴当$x=\sqrt{6}+2,y=\sqrt{6}-2$时，
原式$=(\sqrt{6}+2+\sqrt{6}-2)^{2}-3×(\sqrt{6}+2)(\sqrt{6}-2)$
=18.

8.已知$a + b = - 10$，$ab = 8$.
(1)判断$a$，$b$的符号；
(2)求$a\sqrt{\frac{b}{a}} + b\sqrt{\frac{a}{b}}$的值.

答案： 8.
(1)
∵ab = 8,
∴a,b同号，
又a + b=-10，
∴a,b同为负数，
即a,b的符号都为负.
(2)原式$=-\sqrt{a^{2}}·\sqrt{\frac{b}{a}}-\sqrt{b^{2}}·\sqrt{\frac{a}{b}}$
$=-\sqrt{ab}-\sqrt{ab}$
$=-2\sqrt{ab}.$
∵ab = 8，
∴原式$=-2\sqrt{8}=-4\sqrt{2}.$

9.已知$a = \sqrt{3}$，求$\frac{1 - 2a + a^{2}}{a - 1} - \frac{\sqrt{a^{2} - 2a + 1}}{a^{2} - a}$的值.

答案： 9.
∵$a=\sqrt{3},$
∴a＞1,
∴a - 1＞0，
∴$\sqrt{(a - 1)^{2}}=a - 1，$
∴$\frac{1 - 2a + a^{2}}{a - 1}-\frac{\sqrt{a^{2}-2a + 1}}{a^{2}-a}=\frac{(a - 1)^{2}}{a - 1}-\frac{\sqrt{(a - 1)^{2}}}{a^{2}-a}=a - 1-\frac{a - 1}{a(a - 1)}=a - 1-\frac{1}{a}=\sqrt{3}-1-\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1.$