《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

7. 如图是用12个相似的直角三角形组成的图案，已知三角形①的面积是3，则三角形②的面积为(B)

A.3
B.4
C.$2\sqrt{3}$
D.$3\sqrt{3}$

答案： B

8. 如图，在$\triangle ABC$中，$CD\perp AB$于点$D$，$BE\perp AC$于点$E$，$F$为$BC$的中点，$DE = 5$，$BC = 8$，则$\triangle DEF$的周长是 (D)

A.21
B.18
C.15
D.13

答案： D

9. 计算：$\sin 60^{\circ} + \tan 30^{\circ} =$ .$\frac{5\sqrt{3}}{6}$

答案： $\frac{5\sqrt{3}}{6}$

10. 如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽$BC = 6$厘米的矩形.当水面触到杯口边缘时，水面宽度$BE = 12$厘米，此时杯子的倾斜角$\alpha$等于 度.30

答案： 30

11. 如图，点$A(2,m)$在第一象限，$OA$与$x$轴所夹的锐角为$\alpha$，如果$\tan\alpha = \frac{3}{2}$，那么$m =$ .3

答案： 3

12. 某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在山顶上有一高度为20米的发射塔$AB$，如图所示.在山脚平地上的$D$处测得塔底$B$的仰角为$30^{\circ}$，向小山前进80米到达点$E$处，测得塔顶$A$的仰角为$60^{\circ}$，小山的高度$BC$为 米.(10 + 40$\sqrt{3}$)

答案： (10 + 40$\sqrt{3}$)

13. 直角三角形的的周长为12，斜边上的中线长$2.5$，则这个直角三角形的面积为 .6

答案： 6

14. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 2BC$，给出下列结论：①$\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$；②$\cos B = \frac{1}{2}$；③$\tan A = \frac{\sqrt{3}}{3}$；④$\tan B = \sqrt{3}$.其中，正确的是 （填序号）.②③④

答案： ②③④