《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1.下列长度的四组线段中,是成比例线段的一组是 (D)

A.$3,6,4,7$
B.$5,6,7,8$
C.$2,4,6,8$
D.$10,15,8,12$

答案： 1.D

2. 已知$\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$,则$\frac{a+b}{b-a}$的值为 (C)

A.$2$
B.$\frac{5}{2}$
C.$4$
D.$\frac{4}{5}$

答案： 2.C

3. 我们把宽与长的比等于$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的矩形称为黄金矩形. 如图,在黄金矩形 $ABCD(AB＜ BC)$的边 $BC$ 上取一点 $E$,使得 $CE=AB$,连结 $AE$,则$\frac{BE}{AB}$的值为 (B)

A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
C.$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

答案： 3.B

4. 如图,阴影部分的面积占大圆面积的$\frac{2}{19}$,占小圆面积的$\frac{1}{4}$,则大圆与小圆的面积之比是19:8.

答案： 4.19:8

5. 已知线段 $a,b,c$ 满足关系式$\frac{b}{a}=\frac{a}{c}$,且 $b=2,c=8$,则 $a=$4.

答案： 5.4

6. [新考向]阅读理解：
已知 $a,b,c,d$ 都是不为 $0$ 的数,且$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$,求证:$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$.
证明:$\because \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$,$\therefore \frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1$,$\therefore \frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$.
根据以上方法,解答下列问题：
(1)若$\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$,求$\frac{a+b}{b}$的值；
(2)若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$,且$a\neq \pm b,c\neq \pm d$,求证:$\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}$.

答案： 6.
(1)$\because \frac {a}{b}=\frac {3}{5}$,
$\therefore \frac {a+b}{b}=\frac {a}{b}+1=\frac {3}{5}+1=\frac {8}{5}$.
(2)$\because \frac {a}{b}=\frac {c}{d}$,$\therefore \frac {a}{b}-1=\frac {c}{d}-1$,
$\frac {a-b}{b}=\frac {c-d}{d}$,且$a\neq \pm b$,$c\neq \pm d$,
$\frac {a+b}{a-b}=\frac {c+d}{c-d}$.