《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

19. （7分）在等腰三角形$ABC$中，$BC=8$，$AB$，$AC$的长是关于$x$的方程$x^{2}-10x+m=0$的两个根，求从$m$的值.

答案： 19.当BC是腰时，设AB = BC = 8，则m = 16；
当BC不是腰时，有AB = AC，方程有两个相等的实数根，
Δ = 10² - 4m = 0，
∴m = 25.
综上，m的值为16或25.

20. （7分）为了美化校园环境，某校准备用28m长的栅栏围成一个长方形花圃，要用完栅栏（不考虑损耗).
(1)若花圃的面积为$48m^{2}$，求长方形花圃的长和宽；
(2)现学校决定依靠两面互相垂直的墙面建花圃，需要用一部分栅栏在花圃内围成两个长方形栽种区，其他区域修成宽为2m的通道，如图所示，若此时长方形花圃的面积为$49m^{2}$，求此时长方形花圃的长和宽.

答案： 20.设长方形花圃的长为x m.
(1)由题意可知x(14 - x) = 48，
解得x = 8或x = 6(不合题意，舍去)，
∴长方形花圃的长为8m，宽为6m.
(2)设长方形花圃的宽为y m，
由题意可得x + y + 2(x - 6) + 4(y - 4) = 28，
整理得$y=\frac{56 - 3x}{5}，$
∴$x·\frac{56 - 3x}{5}=49，$
解得x = 7或$x=\frac{35}{3}，$
∵x ＞ y，
∴$x ＞ \frac{56 - 3x}{5}，$
∴x ＞ 7，
∴$y=\frac{21}{5}，$
∴长方形花圃的长为$\frac{35}{3}m，$宽为$\frac{21}{5}m.$