《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 下列函数中，$y$一定是$x$的二次函数的是
(D)

A.$y = ax^2 + bx + c$
B.$y = x(x^2 + 1)$
C.$y = x + 1$
D.$y = -3x^2$

答案： 1.D

2. 一次函数$y = ax + b$与反比例函数$y = \frac{c}{x}$的图象如图所示，则二次函数$y = ax^2 + bx + c$的大致图象是
(A)

A.
B.
C.
D.

答案： 2.A

3. 抛物线$y = -2(x - 7)^2 + 5$的顶点坐标是
(A)

A.$(7,5)$
B.$(-7,5)$
C.$(7,-5)$
D.$(-7,-5)$

答案： 3.A

4. 已知$(-3,y_1)$，$(-2,y_2)$，$(1,y_3)$是抛物线$y = -3x^2 - 12x + m$上的点，则
(B)

A.$y_3 ＜ y_2 ＜ y_1$
B.$y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$
C.$y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$
D.$y_1 ＜ y_3 ＜ y_2$

答案： 4.B

5. 已知函数$y = (k - 1)x^2 - 4x + 4$与$x$轴只有一个交点，则
(D)

A.$k \leq 2$且$k \neq 1$
B.$k ＜ 2$且$k \neq 1$
C.$k = 2$
D.$k = 2$或$1$

答案： 5.D

6. 将抛物线$y = x^2 + 2x$向下平移$2$个单位后，所得新抛物线的顶点式为
(A)

A.$y = (x + 1)^2 - 3$
B.$y = (x + 1)^2 - 2$
C.$y = (x - 1)^2 - 3$
D.$y = (x - 1)^2 - 2$

答案： 6.A

7. 心理学家发现：学生对概念的接受能力$y$与提出概念的时间$x(min)$之间是二次函数关系，当提出概念$13 min$时，学生对概念的接受能力最大，为$59.9$，当提出概念$30 min$时，学生对概念的接受能力就剩下$31$，则$y$与$x$满足的二次函数关系式为
(D)

A.$y = -10(x - 13)^2 + 59.9$
B.$y = 0.1(x - 13)^2 + 59.9$
C.$y = -0.1(x + 13)^2 - 59.9$
D.$y = -0.1(x - 13)^2 + 59.9$

答案： 7.D

8. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为$(1,1)$，$(3,1)$，$(3,3)$，$(1,3)$.若抛物线$y = ax^2$与正方形有公共点，则实数$a$的取值范围是
(A)

A.$\frac{1}{9} \leq a \leq 3$
B.$\frac{1}{9} \leq a \leq 1$
C.$\frac{1}{3} \leq a \leq 3$
D.$\frac{1}{3} \leq a \leq 1$

答案： 8.A

9. 某工厂第一年的利润为$20$万元，第三年的利润$y$(万元)与平均年增长率$x$之间的函数关系式是
$y = 20(1 + x)^2$.

答案： 9.$y = 20(1 + x)^2$