《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 如图，⊙O 的直径 CD = 20，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，OM:OC = 3:5，则 AB 的长为 (C)

A.8
B.12
C.16
D.$2\sqrt{91}$

答案： 1.C

2. 如图，在平面直角坐标系中，⊙O 经过点(0,10)，直线 $y = kx + 2k - 4$ 与⊙O 交于 B,C 两点，则弦 BC 的最小值是 (C)

A.$6\sqrt{2}$
B.$10\sqrt{3}$
C.$8\sqrt{5}$
D.以上都不对

答案： 2.C

3. ⊙O 的半径是 5，AB，CD 为⊙O 的两条弦，且 AB//CD，AB = 6，CD = 8，则弦 AB 与弦 CD 之间的距离为1或7.

答案： 3.1或7

4. 如图，A，B 是⊙O 上两点，AB = 10，点 P 是⊙O 上的动点(P 与 A，B 不重合)，连结 AP，PB，过点 O 分别作 OE⊥AP 于点 E，OF⊥PB 于点 F，则 EF =5.

答案： 4.5

5. 如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度 AB = 60 m，拱高 PD = 18 m.
(1)求圆弧所在圆 O 的半径.
(2)当水面宽度小于或等于 30 m 时，需要采取紧急措施. 当拱顶离水面只有 4 m，即 PE = 4 m 时，是否需要采取紧急措施？请说明理由.

答案： 5.
(1)连结OA,设圆弧所在圆O的半径为$r$m.
由题意，得AD=$\frac{1}{2}$AB=30m，
OD=(r-18)m.
在Rt△ADO中，由勾股定理，
得$r^2=30^2+(r-18)^2$，解得$r=34$.
故圆弧所在圆O的半径为34m.
(2)不需要.理由如下：
连结OA',在Rt△OA'E中，OA'=34m,OE=
OP-PE=30m,
由勾股定理，得$A'E^2=34^2-30^2$，
∴A'E=16m,
∴A'B'=32m.
∵32＞30,
∴不需要采取紧急措施.