《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1.若二次函数$y = x^{2} - 4x + 3$的图象交$x$轴于$A$，$B$两点，交$y$轴于点$C$，则$\triangle ABC$的面积为 (C)

A.6
B.4
C.3
D.1

答案： 1.C

2.下表中记录了二次函数$y = ax^{2} + bx + 3(a\neq0)$中两个变量$x$与$y$的$6$组对应值，其中$-5＜x_1＜x_2＜1＜x_3＜3$，根据表中信息，当$-\frac{3}{2}＜x\leqslant0$时，直线$y = k$与该二次函数图象有两个公共点，则$k$的取值范围为
(D)

$x$ $·s$ $-5$ $x_1$ $x_2$ $1$ $x_3$ $3$ $·s$
$y$ $·s$ $m$ $0$ $2$ $0$ $n$ $m$ $·s$

A.$3＜k＜\frac{15}{4}$
B.$3＜k\leqslant\frac{15}{4}$
C.$\frac{15}{4}＜k\leqslant4$
D.$\frac{15}{4}＜k＜4$

答案： 2.D

3.抛物线$y = 2x^{2} + 2(k - 1)x - k$($k$为常数)与$x$轴的交点的个数是2.

答案： 3.2

4.已知二次函数$y = x^{2} - 4x + 8$，当$-4\leqslant x\leqslant1$时，函数值$y$的取值范围为$5\leqslant y\leqslant40$.

答案： $4.5\leqslant y\leqslant40$

5.如图，点$A(-2,0)$，点$C(-1,0)$，点$A$，$C$关于原点$O$的对称点分别为点$B$，$D$.线段$AB$沿$y$轴向下平移$2m(m＞0)$个单位长度，得到线段$A_1B_1$，抛物线$y = \frac{1}{2}ax^{2} + bx + 2$过点$A_1$，$B_1$.
(1)当$m = 1$时，$a =$-2.
(2)求$a$与$m$之间的关系式.
(3)线段$CD$沿$y$轴向下平移$2n(n＞0)$个单位长度，得到线段$C_1D_1$，抛物线$y = ax^{2} + bx + 2$过点$C_1$，$D_1$.
①$a =$-2n-2；$m$与$n$之间的关系式为m=2n+1(用含$n$的式子来表示).
②点$P(x,0)$在$x$轴上，当$\triangle PC_1B_1$为等腰直角三角形时，直接写出点$P$的坐标.

答案： 5.
(1)-2
(2)a=-m-1.
(3)①-2n-2 m=2n+1
②点P的坐标为$(\frac{9}{2},0)$或(4,0)或$(\frac{5}{3},0).$