《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1.已知扇形的圆心角为$45^{\circ}$，半径长为$12$，则该扇形的弧长为 (C)

A.$\frac{3\pi}{4}$
B.$2\pi$
C.$3\pi$
D.$12\pi$

答案： 1.C

2.若半径为$5\mathrm{cm}$的一段弧的长度等于半径为$2\mathrm{cm}$的圆的周长，则这段弧所对的圆心角的度数为 (D)

A.$18^{\circ}$
B.$36^{\circ}$
C.$72^{\circ}$
D.$144^{\circ}$

答案： 2.D

3.《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前$450$年雕刻的青铜雕塑，掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看作一张拉满弦的弓，如图.若“弓”所对的圆心角$\alpha$的度数为$100^{\circ}$，“弓”所在圆的半径为$1.2$米，则“弓”所对的弧长为 (A)

A.$\frac{2}{3}\pi$米
B.$\frac{3}{2}\pi$米
C.$\frac{1}{2}\pi$米
D.$\frac{2}{5}\pi$米

答案： 3.A

4.已知扇形的半径为$6\mathrm{cm}$，圆心角为$150^{\circ}$，则此扇形的弧长是$\underline{\hspace{5em}}\mathrm{cm}$.5π

答案： 4.5π

5.已知扇形的半径是$2\mathrm{cm}$，面积是$\frac{4}{3}\pi\mathrm{cm}^2$，那么扇形的圆心角是$\underline{\hspace{5em}}$度.120

答案： 5.120

6.[跨学科]如图，若半径为$2\mathrm{cm}$的定滑轮边缘上一点$A$绕中心$O$逆时针转动$150^{\circ}$(绳索与滑轮之间没有滑动)，则重物上升的高度为$\underline{\hspace{5em}}\mathrm{cm}$.$\frac{5π}{3}$

答案： 6.$\frac{5π}{3}$

7.如图，阴影部分是外半径为$9$厘米、内半径为$3$厘米的圆环的一部分，求阴影部分的面积.(结果保留$\pi$)

答案： 7.30π平方厘米.

8.(2024黑龙江齐齐哈尔)如图，$\triangle ABC$内接于$\odot O$，$AB$为$\odot O$的直径，$CD\perp AB$于点$D$，将$\triangle CDB$沿$BC$所在的直线翻折，得到$\triangle CEB$，点$D$的对应点为$E$，延长$EC$交$BA$的延长线于点$F$.
(1)求证：$CF$是$\odot O$的切线；
(2)若$\sin\angle CFB=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$AB=8$，求图中阴影部分的面积.

答案：
8.
(1)连结OC,如图.

∵CD⊥AB,
∴∠CDB = 90°.
∵△CDB沿直线BC翻折得到△CEB,
∴∠DBC = ∠EBC, ∠BEC = ∠CDB = 90°.
∵OB, OC是⊙O的半径,
∴OB = OC,
∴∠OCB = ∠OBC,
∴∠EBC = ∠OCB,
∴OC // BE,
∴∠FCO = ∠BEC = 90°,
∴FC ⊥ OC于点C,
又
∵OC为⊙O的半径,
∴CF是⊙O的切线.
(2)
∵sin∠CFB = $\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴∠CFB = 45°.
由
(1)得∠FCO = 90°,
∴∠FOC = 90° - ∠CFB = 45°.
∵CD⊥AB,
∴∠CDO = 90°.
∵AB = 8,
∴OC = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×8 = 4.
在Rt△COD中, ∠AOC = 45°,
∴CD = OD = 2$\sqrt{2}$,
∴S△COD = $\frac{1}{2}$OD·CD = $\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$ = 4,
∵S扇形AOC = $\frac{45}{360}$×π×4² = 2π,
∴S阴影 = S扇形AOC - S△COD = 2π - 4.