《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 如图，在方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是
(B)

A.①和②
B.①和③
C.②和③
D.②和④

答案： 1.B

2. $\triangle ABC$的三边长分别为$\sqrt{2},\sqrt{6},2$，$\triangle DEF$的两边长分别为$1$和$\sqrt{3}$.如果$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$，那么$\triangle DEF$的第三边长可能是下列数中的
(A)

A.$\sqrt{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{6}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： 2.A

3. 如图，点$D$在$\triangle ABC$内，连结$BD$并延长到$E$，连结$AD$，$AE$，若$\angle BAD = 25^{\circ}$，$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$，则$\angle EAC =$25°.

答案： 3.25°

4. 在平面直角坐标系中，$A(2,0)$，$B(1,2)$，$A_1(0,-4)$，$B_1(4,-2)$，则$\triangle AOB$与$\triangle A_1OB_1$的关系是相似(填“相似”或“不相似”).

答案： 4.相似

5. 如图，$AD$是$\triangle ABC$的高，$E$，$F$分别是$AB$，$AC$的中点，$EF=\frac{1}{2}BC$.求证：$\triangle DFE \backsim \triangle ACB$.

答案： 5.在Rt△ABD中，DE为斜边AB上的中线，
∴DE=$\frac{1}{2}AB$，即$\frac{DE}{AB}=\frac{1}{2}$.
同理$\frac{DF}{AC}=\frac{1}{2}$.
∵$EF=\frac{1}{2}BC$，即$\frac{EF}{BC}=\frac{1}{2}$.
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{EF}{BC}=\frac{FD}{CA}$，
∴△DFE∽△ACB.

6. 如图，在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中，$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$，点$B$，$D$，$E$在同一条直线上，$BE$与$AC$相交于点$F$，连结$BD$，$EC$.
(1)求证：$\triangle ABD \backsim \triangle ACE$；
(2)若$\angle BAD = 21^{\circ}$，求$\angle EBC$的度数.

答案： 6.
(1)
∵$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF，
即∠BAD=∠CAE，
∵$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，
∴△ABD∽△ACE.
(2)
∵△ABC∽△ADE，
∴∠ABC=∠ADE，
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，
∠ADE=∠ABE+∠BAD，
∴∠EBC=∠BAD=21°.