《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 如图，在正方形网格中，$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$，那么它们的相似比是
(D)

A.$1:2\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{2}:1$
C.$1:\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}:1$

答案： 1.D

2. 如图，在$\triangle ABC$中，$DE // BC$分别交$AC$,$AB$于点$D$,$E$,$EF // AC$交$BC$于点$F$,$\frac{AE}{BE}=\frac{2}{5}$,$BF = 8$,则
$DE$的长为(A)

A.$\frac{16}{5}$
B.$\frac{16}{7}$
C.$2$
D.$3$

答案： 2.A

3. 若$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$,$AB = 2$,$A_1B_1 = 3$,则$\triangle A_1B_1C_1$与$\triangle ABC$的相似比为$\frac{3}{2}$.

答案： 3.$\frac{3}{2}$

4. 已知两个等腰三角形相似,其中一个等腰三角形的腰长和底边长分别为$8$ cm和$6$ cm,若另一个等腰三角形的底边长为$4$ cm,则它的腰长为$\frac{16}{3}$cm.

答案： 4.$\frac{16}{3}$

5. 已知$\triangle ABC$与$\triangle DEF$相似,$\angle A = 50^{\circ}$,$\angle B = 76^{\circ}$,$AB = 6$,$BC = 5$,$DE = 3$,$\angle E = 76^{\circ}$,求$\angle F$的度数及$EF$的长.

答案： 5.$\angle F = 54°$,$EF = \frac{5}{2}$或$\angle F = 50°$,$EF = \frac{18}{5}$.

6. 如图，在矩形$ABCD$中，若$AB = 3$,$AC = 5$,$\frac{AF}{FC}=\frac{1}{4}$,求$AE$的长.

答案： 6.$\because$四边形$ABCD$是矩形，
$\therefore \angle ABC = 90°$,$AD // BC$，
$\because AB = 3$,$AC = 5$，
$\therefore BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4$，
$\because AD // BC$,$\therefore \triangle EAF \sim \triangle BCF$，
$\therefore \frac{AE}{BC} = \frac{AF}{FC} = \frac{1}{4}$，
$\therefore \frac{AE}{4} = \frac{1}{4}$,$\therefore AE = 1$.