《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

20. (7 分)把一个足球从地面竖直向上踢，$t$秒后该足球的高度$h($米)满足式子$h = 20t - 5t^{2}$.
(1)经过多少秒后足球回到地面？
(2)经过多少秒时足球的高度为 15 米？
(3)足球的高度能否达到 21 米？请说明理由.

答案： 20.
(1)当$h = 0$时，$20t-5t^{2}=0$，
解得$t = 0$(舍去)或$t = 4$.
答:经过4秒后足球回到地面.
(2)由题意得$20t-5t^{2}=15$，
解得$t = 1$或$t = 3$.
答:经过1秒或3秒时足球的高度为15米.
(3)不能.理由如下：
将$h = 21$代入得$21=20t-5t^{2}$，
整理得$5t^{2}-20t + 21=0$，
$\Delta=(-20)^{2}-4×5×21=-20＜0$，
所以方程无解，
所以足球的高度不能达到21米.

21. (8 分)已知关于$x$的方程$2x^{2} - 8x + k = 0$的一个根为$2$，求它的另一个根及$k$的值.

答案： 21.设另一个根为$x_1$.
由根与系数的关系，得：
$2 + x_1=-\frac{-8}{2}=4$，
$2· x_1=\frac{k}{2}$，
所以$x_1=2,k = 8$.