《2025年悦然好学生必开卷九年级数学全一册华师大版长春专版》

1. 可以判定$\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'$的条件是 (B)

A.$\frac{AB}{AC}=\frac{A'B'}{A'C'}$，$\angle A = \angle C'$
B.$\frac{AB}{AC}=\frac{A'B'}{A'C'}$，$\angle A = \angle A'$
C.$\frac{AB}{AC}=\frac{A'B'}{A'C'}$，$\angle B = \angle B'$
D.$\frac{AB}{AC}=\frac{A'B'}{A'C'}$，$\angle A = \angle B'$

答案： 1.B

2. 如图，已知$\triangle ABC$和$\triangle DEF$，下列条件中，不能判定$\triangle ABC \sim$
$\triangle DEF$的是 (C)

A.$\angle A = \angle D$，$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}$
B.$\angle B = \angle E$，$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$
C.$\angle B = \angle F$，$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$
D.$\angle C = \angle F$，$\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}$

答案： 2.C

3. 在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$分别是$AB$，$AC$上的点，若$AD = 2$，$BD = 1$，$AE = 3$，则当$EC =$$\frac{3}{2}$时，
$\triangle ADE$与$\triangle ABC$相似.

答案： 3.$\frac{3}{2}$

4. 如图，$AC$与$BD$相交于点$O$，$BO = 2OC$，$AO = 2OD$. 求证：$\triangle AOB \sim \triangle DOC$.

答案： 4.提示：由$\frac{BO}{OC}=\frac{AO}{OD}$，$\angle AOB=\angle COD$ 证明相似.

5. [新趋势]如图，$\angle ACB = \angle ADE$，老师让大家适当地添加辅助线，看看能得到哪些相似三角形. 小颖连结$CD$，$BE$，且$CD$，$BE$相交于点$F$，她得到了$\triangle ACD \sim \triangle ABE$. 下面是她证明过程的一部分，请你帮助她完成证明.
(1)证明：$\because \angle A = \angle A$，$\angle ACB = \angle ADE$，
$\therefore \triangle ACB \sim \triangle ADE$，$\therefore \frac{AC}{AD} =$
$\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AE}$，
$\therefore \triangle ACD \sim \triangle ABE$.
(2)你还能得到图中哪些三角形相似? 写出两对，并选择其中一对进行证明.(不
再添加辅助线及字母)

答案： 5.
(1)$\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AE}$ $\angle A=\angle A$
(2)$\triangle DFB \sim \triangle EFC$,$\triangle BFC \sim \triangle DFE$.
选择$\triangle DFB \sim \triangle EFC$，证明如下：
$\because \triangle ACD \sim \triangle ABE$,$\therefore \angle BDF = \angle FEC$，
$\because \angle DFB = \angle EFC$,$\therefore \triangle DFB \sim \triangle EFC$.